CHUYÊN ĐỀ CHỨNG MINH CHIA HẾT
DẠNG 1: CHỨNG MINH CHIA HẾT
Bài 1: Chứng minh rằng:
a,
11
ab
ba
b,
9
ab
ba
(a > b)
c,
7,11,13
abcabc
HD:
a, Ta có :
10
10
1
11
11
11
ab
ba
a
b
b
b
b
b, Ta có :
(10
)
(10
)
9
9
9
ab
ba
a
b
b
a
a
b
c, Ta có :
.1001
.7.11.13 7,11,13
abcabc
abc
abc
Bài 2: Chứng minh rằng:
a,
(
10)(
15)
2
n
n
b,
(
1)(
2) 2, 3
n n
n
c,
2
1
n
n
không
4,2,5
HD:
a, Ta có: Nếu n là số lẻ thì
15 2
n
Nếu n là số chẵn thì
10 2
n
, Như vậy với mọi n là số tự nhiên thì :
10
15
2
n
n
b, Ta có: Vì
1
2
n n
n
là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 2,1 số chia hết cho 3
c, Ta có :
(
1)
1
n n
là 1 số lẻ nên không
cho 4,2 và có chữ số tận cùng khác 0 và 5
Bài 3: Chứng minh rằng:
a,
(
3)(
6) 2
n
n
b,
2
6
n
n
không
5
c,
37
aaabbb
HD:
a, Ta có: Nếu n là số chẵn thì
6 2
n
Nếu n lẻ thì
3 2
n
, Như vậy với mọi n là số tự nhiên thì
3
6
2
n
n
b, Ta có :
2
6
1
6
n
n
n n
, Vì
1
n n
là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chỉ có chữ số tận
cùng là : 0, 2, 6, Do đó :
1
6
n n
sẽ có tận cùng là 6, 8, 2 nên không
5
c, Ta có :
000
.11100
.111
.300.37
.3.37
aaabbb
aaa
bbb
a
b
a
b
chia hết cho 37
Bài 4: Chứng minh rằng:
a,
aaa a
,37
b,
(
)
2
ab a
b
c,
99
abc
cba
HD:
a, Ta có :
.111
.3.37
aaa
a
a
chia hết cho a và chia hết cho 37
b, Ta có: Vì a, b là hai số tự nhiên nên a,b có các TH sau:
TH1: a, b cùng tính chẵn lẻ=> (a+b) là 1 số chẵn nhưu vậy a+b chia hết cho 2
TH2: a, b khác tính chẵn lẻ thì 1 trong 2 số phải có 1 số chẵn khi đó số đó chia hết cho 2
c, Ta có:
100
10
100
10
99
99
99
99
abc
cba
a
b
c
c
b
a
a
c
a
c
Bài 5: CMR :
8.
9
ab
ba
HD:
Ta có:
8.
10
8 10
18
18
18
9
ab
ba
a
b
b
a
a
b
a
b
Bài 6: Chứng minh rằng:
2,
,
ab a
b
a b
N
Bài 7: Chứng minh rằng số có dạng :
abcabc
luôn chia hết cho 11
HD :
Ta có :
5
4
3
2
3
3
3
.10
.10
.10
.10
.10
10
1
.10 10
1
10
1
abcabc
a
b
c
b
c
a
b
c
1
GV:Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức
