BOÄ
GIAÙO DUÏC VAØ
ÑAØO TAÏO
ÑEÀ
THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC NAÊM 2014
−−−−−−−−−−
Moân:
TOAÙN; Khoái A vaø
Khoái A1
ÑEÀ
CHÍNH THÖÙC
Thôøi gian laøm baøi:
180 phuùt,
khoâng keå
thôøi gian phaùt ñeà
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Caâu 1 (2,0 ñieåm).
Cho haøm soá
y =
x + 2
x − 1
(1).
a)
Khaûo saùt söï
bieán thieân vaø
veõ
ñoà
thò (C ) cuûa haøm soá
(1).
b)
Tìm toïa ñoä
ñieåm M thuoäc (C) sao cho khoaûng caùch töø
M ñeán ñöôøng thaúng y = −x baèng
√
2.
Caâu 2 (1,0 ñieåm).
Giaûi phöông trình
sin x + 4 cos x = 2 + sin 2x.
Caâu 3 (1,0 ñieåm).
Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong y = x
2
− x + 3 vaø
ñöôøng
thaúng y = 2x + 1.
Caâu 4 (1,0 ñieåm).
a)
Cho soá
phöùc z thoûa maõn ñieàu kieän z + (2 + i) z = 3 + 5i. Tìm phaàn thöïc vaø
phaàn aûo cuûa z.
b)
Töø
moät
hoäp chöùa 16 theû
ñöôïc ñaùnh soá
töø
1 ñeán 16,
choïn ngaãu nhieân 4 theû.
Tính xaùc suaát
ñeå
4 theû
ñöôïc choïn ñeàu ñöôïc ñaùnh soá
chaün.
Caâu 5 (1,0 ñieåm).
Trong khoâng gian vôùi heä
toïa ñoä
Oxyz, cho maët phaúng (P ) : 2x+y −2z −1 = 0
vaø
ñöôøng thaúng d :
x − 2
1
=
y
−2
=
z + 3
3
.
Tìm toïa ñoä
giao ñieåm cuûa d vaø
(P ).
Vieát
phöông
trình maët phaúng chöùa d vaø
vuoâng goùc vôùi (P ).
Caâu 6 (1,0 ñieåm).
Cho hình choùp S.ABCD coù
ñaùy ABCD laø
hình vuoâng caïnh a,
SD =
3a
2
,
hình chieáu vuoâng goùc cuûa S treân maët phaúng (ABCD) laø
trung ñieåm cuûa caïnh AB.
Tính theo a
theå
tích khoái
choùp S.ABCD vaø
khoaûng caùch töø
A ñeán maët phaúng (SBD).
Caâu 7 (1,0 ñieåm).
Trong maët
phaúng vôùi
heä
toïa ñoä
Oxy,
cho hình vuoâng ABCD coù
ñieåm M
laø
trung ñieåm cuûa ñoaïn AB vaø
N laø
ñieåm thuoäc ñoaïn AC sao cho AN = 3N C.
Vieát
phöông
trình ñöôøng thaúng CD,
bieát
raèng M (1; 2) vaø
N (2; −1).
Caâu 8 (1,0 ñieåm).
Giaûi heä
phöông trình
(
x
√
12 − y +
p
y(12 − x
2
) = 12
x
3
− 8x − 1 = 2
√
y − 2
(x, y ∈ R).
Caâu 9 (1,0 ñieåm).
Cho x, y, z laø
caùc soá
thöïc khoâng aâm vaø
thoûa maõn ñieàu kieän x
2
+ y
2
+ z
2
= 2.
Tìm giaù
trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc
P =
x
2
x
2
+ yz + x + 1
+
y + z
x + y + z + 1
−
1 + yz
9
.
−−−−−−Heát−−−−−−
Thí sinh khoâng ñöôïc söû
duïng taøi lieäu.
Caùn boä
coi thi khoâng giaûi thích gì theâm.
Hoï
vaø
teân thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Soá
baùo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
