CHUYÊN ĐỀ TỨ GIÁC
Bài 1: Cho HBH ABCD có AB và BD cắt nhau tại O, Gọi d là đường thẳng đi qua A và không cắt đoạn
BD, gọi BB’, CC’, DD’ là khoảng cách từ B, C, D đến đường thẳng d, ( B’, C’, D’ nằm trên d)
CMR: BB’ + DD’ = CC’
HD:
Vẽ OO’
d (O’
d)
Khi đó ta có: BB’D’D là hình thang
có OO’ là đường trung bình nên:
2.OO’= BB’ + DD’
(1)
Tương tự
ACC’ có OO’ là đường trung bình nên:
2.OO’ = CC’
(2)
Từ (1) và (2) => BB’ + DD’ = CC’
Bài 2: Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến, vẽ đường thẳng d đi qua trung điểm I của AM cắt
các cạnh AB, AC, Gọi A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên đường thẳng d
CMR:
'
'
AA '
2
BB
CC
HD:
Gọi H, K lần lượt là giao của d với AB và AC
Lấy N là hình chiếu của M trên đường thẳng d
=>
AA’I =
MNI ( cạnh huyền- góc nhọn)
=> AA’ = MN
Hình thang BB’C’C có MN là đường trung bình nên:
'
'
'
2
BB
CC
MN
AA
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BH, CK, Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của B và C
trên đường thẳng HK,
CMR: DK = EH.
HD:
Gọi M, M’ lầ lượt là trung điểm của BC và DE,
Xét
BHC vuông tại H có HM là đường trung tuyến nên:
1
2
HM
BC
(1)
BKC vuông tại K có KM là đường trung tuyến nên:
1
2
KM
BC
(2)
1
GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức
d
o
A
B
D
C
D'
O'
C'
B'
d
I
A
B
C
M
B'
M'
A'
C'
A
B
C
M
H
K
D
M'
E
