CHUYÊN ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Bài 1:

Cho



ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H, CMR:

2

.

.

BH BD CH CE

BC





HD:

Từ H kẻ

HK

BC



Khi đó:





.

.

.

CH

CK

CKH

CEB g g

CH CE

CK CB

CB

CE















(1)

Tương tự:





.

.

.

BH

BK

BKH

BDC g g

BH BD

BK BC

BC

BD















(2)

Cộng (1) và (2) theo vế ta được:





2

.

.

VT

CK BC

BK BC

BC BK

KC

BC











Bài 2: Cho



BHC có



BHC

tù, Vẽ BE vuông góc với CH tại E và CD vuông góc với BH tại D

CMR:

2

.

.

BH BD CH CE

BC





HD:

Kẻ:





.

HG

BC

CGH

CEB g g



 





=>

.

.

CH

CG

CH CE

BC CG

CB

CE







(1)

Tương tự ta có:





.

BGH

BDC g g







=>

.

.

BH

BG

BH BD

BC BG

BC

BD







(2)

Cộng (1) và (2) theo vế ta được:

VT





2

.

.

BC CG

BC BG

BC CG

GB

BC











Bài 3: Cho



ABC có góc A bằng 120

0

, AD là đường phân giác. CMR:

1

1

1

AB

AC

AD





HD:

Kẻ





/ /

DE

AB E

AC

ADE



 

là tam giác đều

ABC



có :

/ /

1

1

DE

CE

AD

AC

AE

AE

AD

DE

AB

AB

CA

AB

AC

AC

AC











 

 

1

1

1

1

AD

AD

AB

AC

AB

AC

AD





 





(đpcm)

1

GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức

A

H

B

C

D

E

K

H

B

C

E

D

K

B

A

C

D

E