CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC (LỚP 7)
DẠNG 1: TỔNG LŨY THỪA
Phương pháp:
So sánh các số hạng trong tổng với các số hạng trong tổng liên tiếp để tìm mối quan hệ, Nếu muốn
chứng minh lớn hơn 1 giá trị k nào đó, ta cần so sánh với số hạng có mẫu lớn hơn, và ngược lại
Bài 1: Chứng minh rằng:
2
2
2
2
1
1
1
1
...
1
2
3
4
100
A
HD:
Ta thấy bài toán có dạng tổng các lũy thừa bậc hai, nên ta sẽ phân tích tổng A như sau:
1
1
1
1
1
...
2.2
3.3
4.4
99.99
100.100
A
Đến đây ta sẽ so sánh với phân số có mẫu nhỏ hơn, vì yêu cầu bài toán là chứng minh nhỏ hơn.
1
1
1
1
1
...
1.2
2.3
3.4
98.99
99.100
A
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
...
1
2
2
3
3
4
98
99
99
100
1
1
1
1
100
A
Bài 2: Chứng minh rằng:
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
...
6
5
6
7
100
4
HD:
Ở bài toán này, ta phải chứng minh hai chiều, chiều thứ nhất ta cần chứng minh:
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
...
5
6
7
99
100
A
và Chứng minh
1
6
A
Ta có:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
...
...
5.5
6.6
7.7
99.99
100.100
5.6
6.7
7.8
99.100
100.101
A
1
1
96
5
101
505
A
đến đây, ta sẽ so sánh
96
505
với
1
6
như sau:
Ta có:
96
96
1
505
576
6
bằng cách ta nhân cả tử và mẫu của phân số
1
6
với 96 để được hai phân số
cùng tử rồi so sánh khi đó ta có:
96
96
1
505
567
6
A
(1)
Chiều thứ hai, ta cần chứng minh:
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
...
5
6
7
99
100
4
A
Ta làm tương tự như sau :
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
...
...
5.5
6.6
7.7
99.99
100.100
4.5
5.6
6.7
98.99
99.100
A
=>
1
1
1
4
100
4
A
(2)
Từ (1) và (2) ta có :
1
1
6
4
A
Bài 3: Chứng minh rằng:
2
2
2
2
1
1
1
1
3
...
2
3
4
100
4
HD :
GV: Ngô Thế Hoàng_ THCS Hợp Đức
1
