I

M

A

B

C

N

E

D

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 7

Bài 1: Cho Tam giác ABC nhọn, AH là đường cao, về phía ngoài của tam giác vẽ các



ABE vuông cân

ở B và



ACF vuông cân tại C, Trên tia đối của tia AH, lấy điểm I sao cho AI=BC. CMR:

a,



ABI=



BEC

b, BI = CE và BI vuông góc với CE

c, Ba đường thẳng AH, CE, BF cắt nhau tại 1 điểm

Bài làm :

a, Ta có :





0

90

ABC

EBC







Và

,

(

.

.

)

AB

BE AI

BC

ABI

BEC c g c





 



b, Theo câu a ta có :





,

ABI

BEC

BI

EC ECB

BIA











hay





ECB

BIH



,

Gọi M là giao điểm của của CE và BI, Ta có :









0

90

MBC

MCB

BIH

IBH









=>

CE

BI



c, Chứng minh tương tự:

BF

AC



,

Trong

BIC



có AH, CE,BF là đường cao

Nên đồng quy tại 1 điểm.

Bài 2: Cho



ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM, trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng

AB, vẽ AE vuông góc với AB và AE=AB, trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ AD vuông góc với

AC và AD=AC

a, CMR: BD=CE

b, Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA, CMR :



ADE=



CAN

c, Gọi I là giao của DE và AM, CMR:

2

2

2

2

1

AD

IE

DI

AE







Bài làm:

a, Chứng minh





.

.

ABD

AEC c g c





=> BD=EC

b, Chứng minh





.

.

CMN

BMA c g c





=>CN=AB

và





ABC

NCM



, có:











0

0

90

90

DAE

DAC

BAE

BAC

BAC













=



0

180

BAC



(1)

Và













0

180

ACN

ACM

MCN

ACB

ABC

BAC













(2)

Từ (1) và (2) ta có:





DAE

ACN



CM :





.

.

ADE

CAN c g c





c,









ADE

CAN cmt

ADE

CAN









mà









0

0

90

90

DAN

CAN

DAN

ADE











Hay





0

90

DAI

ADI

AI

DE









GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức

1

M

A

B

C

I

E

F

H











0

0

0

180

180

90

IAB

BAH

ABC









