CHUYÊN ĐỀ: ĐA THỨC LỚP 7

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH ĐA THỨC VÀ TÍNH GIÁ TRỊ

Bài 1: Cho đa thức:





2

.

f

x

a x

bx

c







, Xác định các hệ số a,b,c biết:













0

2;

1

7;

2

14

f

f

f









Bài 2: Cho đa thức:





2

.

f

x

a x

bx

c







, Xác dịnh a, b, c biết:









2

0,

2

0

ff







và a là số lớn hơn c ba

đơn vị

Bài 3: Cho đa thức bậc hai:





2

.

P x

a x

bx

c







, biết rằng P(x) thỏa mãn cả hai điều kiện sau:













0

2, 4

2

1

6

6

P

P x

P

x

x











, CMR: a+b+c=0 và xác định đa thức P(x)

Bài 4: Cho hàm số





3

2

f

x

ax

bx

cx

d









thỏa mãn:













1

1

2,

0

1,

3,

1

7

2

ff

ff























,

Xác định giá trị a, b, c và d

Bài 5: Xác định đa thức:





3

2

.

P x

a x

bx

cx

d









, biết:

















0

2017,

1

2,

1

6,

2

6033

P

P

P

P











Bài 6: Cho hàm số:





2

y

f

x

ax

bx

c









cho biết f(0)=2010, f(1)=2011, f(-1)=2012, Tính f(-2)

HD:

Theo gt ta có:

(0)

2010

2010

f

c







,

(1)

2011

2011

1

f

a

b

c

a

b

















và

(

1)

2012

2012

2

f

a

b

c

a

b



















=>a=

3

2

, b

1

2





khi đó hàm số có dạng





2

3

1

2010

2

2

y

f

x

x

x









=> f(2)=2017

Bài 7: Cho đa thức





2

.

G x

a x

bx

c







(a, b, c là các hệ số)

a, Hãy tính





1

G



biết a+c=b - 8

b, Tìm a, b, c biết:













0

4,

1

9,

2

14

G

G

G







Bài 8: Cho đa thức:





2

3

f

x

x

ax







và









2015

3

2

1

g x

x

x

x

a











a, Tìm a biết -1 là 1 nghiệm của f(x)

b, Với a tìm được ở câu a, Tìm nghiệm còn lại của f(x) và tính g(2)

Bài 9: Cho hàm số





2

y

f

x

ax

bx

c









và biết













0

2014,

1

2015,

1

2017

f

f

f









,

Tính





2

f



HD:

Ta có:





0

2014

2014

f

c











1

2015

2015

1

f

a

b

c

a

b





















1

2017

2017

3

f

a

b

c

a

b



















2,

1

a

b







, khi đó:

















2

2

2

2014

2

2.

2

2

2014

2024

f

x

x

x

f























Bài 10: Xác định a,b,c để hai đa thức sau là hai đa thức sau đồng nhất:





2

2

2

.

9

6

4

3

A

a x

x

x

x

x











và

2

2

3

1

B

x

bx

c









Bài 11: Xác định các hệ số a, b của đa thức :





2

+a.x+b

f

x

x



trong mỗi trường hợp sau :

a, f(0) = 4 và f(x) nhận x = 1 là nghiệm của nó

b, Các nghiệm của đa thức g(x) = (x+1)(x-2) cũng là nghiệm của f(x)

Bài 12: Cho









3

2

.

4

1

8

f

x

a x

x

x









và









3

4

1

3

g x

x

x bx

c











, trong đó a,b,c là các hằng số