Giaovienvietnam.com
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP
1. Hàm số liên tục tại một điểm: y = f(x) liên tục tại x
0
0
0
lim (
)
(
)
x
x
f
x
f
x
Để xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại điểm x
0
ta thực hiện các bước:
B1: Tính f(x
0
).
B2: Tính
0
lim (
)
x
x
f
x
(trong nhiều trường hợp ta cần tính
0
lim
(
)
x
x
f
x
,
0
lim
(
)
x
x
f
x
)
B3: So sánh
0
lim (
)
x
x
f
x
với f(x
0
) và rút ra kết luận.
2. Hàm số liên tục trên một khoảng: y = f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.
3. Hàm số liên tục trên một đoạn [a; b]: y = f(x) liên tục trên (a; b) và
lim (
)
(
),
lim (
)
(
)
x
a
x
b
f
x
f
a
f
x
f
b
Hàm số đa thức liên tục trên R.
Hàm số phân thức, các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
Giả sử y = f(x), y = g(x) liên tục tại điểm x
0
. Khi đó:
Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x), y = f(x).g(x) liên tục tại x
0
.
Hàm số y =
(
)
(
)
f
x
g x
liên tục tại x
0
nếu g(x
0
)
0.
4. Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)< 0 thì tồn tại ít nhất một số c
(a; b): f(c) = 0.
Nói cách khác: Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)< 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c
(a; b).
Mở rộng: Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b]. Đặt m =
;
min
(
)
a b
f
x
, M =
;
max
(
)
a b
f
x
. Khi đó với mọi T
(m; M) luôn tồn tại
ít nhất một số c
(a; b): f(c) = T.
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
Phương pháp:
Tìm giới hạn của hàm số
(
)
y
f
x
khi
0
x
x
và tính
0
(
)
f
x
Nếu tồn tại
0
lim (
)
x
x
f
x
thì ta so sánh
0
lim (
)
x
x
f
x
với
0
(
)
f
x
.
Chú ý:
1. Nếu hàm số liên tục tại
0
x
thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó
2.
0
0
0
lim (
)
lim (
)
lim (
)
x
x
x
x
x
x
f
x
l
f
x
f
x
l
.
3. Hàm số
0
0
(
) khi
khi
f
x
x
x
y
k
x
x
liên tục tại
0
0
lim (
)
x
x
x
x
f
x
k
.
4. Hàm số
1
0
2
0
(
) khi
(
)
(
) khi
f
x
x
x
f
x
f
x
x
x
liên tục tại điểm
0
x
x
khi và chỉ khi
0
0
1
2
1
0
lim
(
)
lim
(
)
(
)
x
x
x
x
f
x
f
x
f
x
.
Chú ý:
Hàm số
0
0
(
) khi
khi
f
x
x
x
y
k
x
x
liên tục tại
0
x
x
khi và chỉ khi
0
lim (
)
x
x
f
x
k
.
Hàm số
0
0
(
) khi
(
) khi
f
x
x
x
y
g x
x
x
liên tục tại
0
x
x
khi và chỉ khi
Trang 1
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần