DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.
Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99
Nhận xét: Nếu học sinh nào có sự sáng tạo sẽ thấy ngay tổng: 2 + 3 + 4 + ... + 98 +
99 có thể tính hoàn toàn tương tự như bài 1, cặp số ở giữa vẫn là 51 và 50, (vì tổng trên
chỉ thiếu số 100) vậy ta viết tổng B như sau:
B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99). Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu
chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là: (2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) =
49.101 = 4949, khi đó B = 1 + 4949 = 4950
Lời bình: Tổng B gồm 99 số hạng, nếu ta chia các số hạng đó thành cặp (mỗi cặp có
2 số hạng thì được 49 cặp và dư 1 số hạng, cặp thứ 49 thì gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư
là bao nhiêu?), đến đây học sinh sẽ bị vướng mắc.
Ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau:
Cách 2:
B = 1 + 2 + 3 + ... + 97 + 98 + 99
+
B = 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1
2B = 100 + 100 + ... + 100 + 100 + 100
2B = 100.99
B = 50.99 = 4950
Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999
Lời giải:
Cách 1: Từ 1 đến 1000 có 500 số chẵn và 500 số lẻ nên tổng trên có 500 số lẻ.
Á
p
dụng các bài trên ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 =
250.000 (Tổng trên có 250 cặp số)
Cách 2: Ta thấy:
1
= 2.1
-
1
3
= 2.2
-
1
5
= 2.3
-
1
...
999= 2.500-
1
Quan sát vế phải, thừa số thứ 2 theo thứ tự từ trên xuống dưới ta có thể xác định được
số các số hạng của dãy số C là 500 số hạng.
Á
p dụng cách 2 của bài trên ta có:
C = 1 + 3 + ... + 997 + 999
+
C = 999 + 997 + ... + 3 + 1
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần