Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN
CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Định nghĩa: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c và a’x + b’y = c’. Khi đó ta có
hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
ax+by=c(1)
(
)
'
'
'(2)
I
a x
b y
c
-
Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x0;y0) thì được gọi là nghiệm của hệ (I)
- Nếu hai phương trình ấy không có nghiệm chung thì ta nói hệ vô nghiệm
2. Quan hệ giữa số nghiệm của hệ và đường thẳng biểu diễn tập nghiệm:
- Phương trình (1) được biểu diễn bởi đường thẳng (d)
- Phương trình (2) được biểu diễn bởi đường thẳng (d’)
* Nếu (d) cắt (d)
'
'
a
b
a
b
hệ có nghiệm duy nhất
* Nếu (d) // (d’)
'
'
'
a
b
c
a
b
c
hệ vô nghiệm
* Nếu (d) trùng (d’)
'
'
'
a
b
c
a
b
c
hệ có vô số nghiệm.
3. Hệ phương trình tương đương:
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng, phương pháp thế, phương pháp dùng
định thức:
a/ Quy tắc thế ( Sgk Toán 9-T2-Tr 13)
b/ Quy tắc công đại số ( Sgk Toán 9-T2-Tr 16)
c/ Phương pháp dùng định thức: (Để nhớ định thức ta nhớ câu: Anh Bạn Cầm Bát Ăn Cơm)
Từ hệ phương trình (I) ta có:
'
'
;
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
x
y
a
b
c
b
a
c
D
ab
a b
D
cb
c b
D
ac
a c
a
b
c
b
a
c
- Nếu D
0
, thì hệ phương trình có một nghiệm duy nhất:
y
D
à y =
D
x
D
x
v
D
- Nếu D = 0 và D
x
0
hoặc D
y
0
, thì hệ phương trình vô nghiệm
- Nếu D = D
x
= D
y
= 0, thì hệ phương trình có vô số nghiệm
III/ CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1.
Giải và biện luận.
Bài toán 1
:
Giải và biện luận hệ :
2
2
(1)
3
(2)
mx
y
m
x
y
Giải
Các bạn có thể chọn một trong ba phương pháp:
* Cách 1: Phương pháp thế
Ta có: Từ (2)
y = 3 - x. Thế vào (1) ta được:
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần