Bài tập toán thực tế Trang 1
Câu 1: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một
điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn
đảo cách bờ biển 6km. Giá để xây đường ống trên bờ là
50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km để xây
dưới nước. B’ là điểm trên bờ biển sao cho BB’ vuông
góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B’ là 9km. Vị trí C
trên đoạn AB’ sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít
nhất. Khi đó C cách A một đoạn bằng:
A. 6.5km
B. 6km
C. 0km
D.9km
Hướng dẫn giải
Đặt
Chi phí xây dựng đường ống là
Hàm
, xác định, liên tục trên
và
;
;
Vậy chi phí thấp nhất khi
. Vậy C cần cách A một khoảng 6,5km.
Câu 2: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí
có khoảng cách đến bờ
biển
.Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí
cách
một
khoảng
.Người canh hải đăng có thể chèo đò từ
đến
trên
bờ biểnvới vận tốc
rồi đi bộ đến
với vận tốc
.Vị
trí của điểm
cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến
kho nhanh nhất?
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đặt
.
Ta có: Thời gian chèo đò từ
đến
là:
Thời gian đi bộ đi bộ đến
là:
Thời gian từ
đến kho
'
(
) ,
[0;9]
x
B C
km x
2
36;
9
BC
x
AC
x
2
(
)
130.000
36
50.000(9
)
(
)
C x
x
x
USD
(
)
C x
[0;9]
2
13
'(
)
10000.
5
36
x
C x
x
2
'(
)
0
13
5
36
C x
x
x
2
2
2
25
5
169
25(
36)
4
2
x
x
x
x
(0)
1.230.000
C
5
1.170.000
2
C
(9)
1.406.165
C
2,5
x
A
5
AB
km
C
B
7km
A
M
4
/
km h
C
6
/
km h
M
0 km
7 km
2 5 km
14
5 5
km
12
(
)
7
(
)
BM x km
MC
x km
,(0
7)
x
A
M
2
25
(
).
4
AM
x
t
h
C
7
(
)
6
MC
x
t
h
A
2
25
7
4
6
x
x
t
9km
6km
đảo
bờ biển
biển
A
B
B'
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần