1

P

O

N

F

E

Dạng 3. Vận dụng tính chất ba đường cao trong tam giác để giải quyết các bài toán khác

I. Phương pháp giải:

Dựa vào định lí, tính chất về sự đồng quy của ba đường cao trong tam giác.

II. Bài toán.

Bài 1.

Cho



AB

C

đều. Ba đường

cao

AM , BN,CP

cắt nhau tại

O

. Chứng minh rằng:

a)

OA



OB



OC

.

b)

O

là trọng tâm của

c)

AM



BN



CP



AB

C

Lời giải:

A

B

M

C

a) Vì



AB

C

đều nên



AB

C

cân ở cả 3 đinh nên ba đường cao

AM , BN,CP

đồng thời là ba

đường trung trực, ba đường trung tuyến của tam giác.

Vì

AM , BN,CP

là ba đường trung trực nên

OA



OB



OC

(1)

b) Vì

AM , BN,CP

là ba đường trung tuyến nên

O

là trọng tâm

của



ABC

c) Vì

O

là trọng tâm của



AB

C

suy ra

OA



2

AM ,OB



2

BN,OC



2

CP

3

3

3

(2)

Từ

(1) (2)

suy ra

AM



BN



CP

Bài 2. Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc

nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Lời giải

A

B

C