1

Dạng

2. Chứng minh 3 đường đồng quy, 3 điểm thẳng hàng

I. Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất:

+ Giao điểm của hai đường phân giác của hai góc trong tam giác nằm trên đường phân

giác của góc thứ ba.

+ Giao điểm của các đường phân giác của một tam giác cách đều ba cạnh của tam giác

II. Bài toán.

Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ các tia phân giác BD, CE. Lấy M là trung điểm của

BC.

a) Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC.

b) Ba đường thẳng AM, BD, CE đồng quy.

Lời giải

a) Chứng minh

được



AMB





AMC

(c.c.c).

Từ đó suy ra

AM

là tia phân giác của góc

BAC

.

b) Xét



ABC

có

AM , BD,CE

là các tia phân giác. Từ tính chất ba đường phân giác trong tam

giác, suy ra ba đường thẳng

AM , BD,CE

đồng quy.

Bài 2. Cho tam giác

ABC

, tia phân giác

AD

. Các tia phân giác ngoài tại đỉnh

B

và

C

cắt

nhau ở

E

. Chứng minh ba điểm

Lời giải

A, D, E

thẳng hàng.

Gọi

F, H ,G

lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm

E

xuống các đường

thẳng

AB, AC, BC

.

Từ giả thiết suy ra

EF



EG

và

EH



EG

.