1

CHUYÊN ĐỀ 34.1. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN,

PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

1. Đường trung tuyến của một tam giác

A



Đoạn thẳng

AM

nối đỉnh

A

của

B

M

C



ABC

với trung điểm

M

của cạnh

BC

gọi là đường trung

tuyến (xuất phát từ đỉnh

A

hoặc ứng với cạnh

BC

) của



ABC

.



Đường thẳng

AM

cũng gọi là đường trung tuyến

của



Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.

2. Tính chất đồng quy của ba đường trung tuyến



ABC

.

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (hay đồng quy tại một điểm).

Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó.

3. Vị trí của trọng tâm:

Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng

2

3

độ dài đường trung tuyến đi

qua đỉnh

ấy:

AG



BG



CG



2

AD

BE

CF

3

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác

I. Phương pháp giải:

Sử dụng linh hoạt các tỉ số liên quan đến trọng tâm tam giác.

II. Bài toán.

Bài 1. Chọn câu sai:

A. Trong một tam giác có ba đường trung tuyến.

B. Các đường trung tuyến của tam giác cắt tại một điểm.

C. Giao của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó.

D. Một tam giác có hai trọng tâm.