1
AQ B
Q
0
0
CHUYÊN ĐỀ 28. PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
A. Kiến thức cơ bản:
1. Phép chia đa thức
Cho hai đa thức
A
và
B
với
hết
B
0
. Nếu có một đa thức
Q
sao
cho
A
B.Q
thì ta có phép chia
A :
B
hay
trong đó:
A
là đa thức bị chia
B
là đa thức chia
Q
là đa thức thương (gọi tắt là thương)
Ta còn nói đa thức
A
chia hết cho đa thức
B
.
2. Chia đơn thức cho đơn thức
Muốn chia đơn thức
A
cho đơn thức
B
B
khi số mũ của biến trong
A
lớn hơn hoặc bằng
số mũ của biến đó trong
B
, ta làm như sau:
+ Chia hệ số của
A
cho hệ số của
B
;
+ Chia lũy thừa của từng biến trong
A
cho lũy thừa của cùng biến đó trong
B
;
+ Nhân các kết quả với nhau.
3. Chia đa thức cho đơn thức
Muốn chia đơn thức
P
cho đơn thức
Q
Q
khi số mũ của biến trong
P
lớn hơn hoặc bằng
số mũ của biến đó trong
Q
, ta chia mỗi đơn thức của đa thức
P
cho đơn thức
Q
rồi cộng các
thương với nhau.
4. Chia đa thức cho đa thức
* Trường hợp chia hết:
Để chia một đa thức cho một đa thức khác đa thức không (cả hai đa thức đều đã thu gọn và sắp
xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến) khi bậc của đa thức bị chia lớn hơn hoặc
bằng bậc của đa thức chia, ta làm như sau:
Bước 1:
+ Chia đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia cho đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia
+ Nhân kết quả trên với đa thức chia và đặt tích dưới đa thức bị chia sao cho hai đơn thức có
cùng số mũ của cùng một biến ở cùng một cột.
+ Lấy đa thức bị chia trừ đi tích đặt dưới để được đa thức mới.
Bước 2:
+ Tiếp tục quá trình trên cho đến khi nhận được đa thức không hoặc đa thức có bậc nhỏ hơn bậc
của đa thức chia.
