Giaovienvietnam.com
CHUYÊN ĐỀ TÌM GTLN, GTNN CỦA MỘT BIỂU THỨC
A. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
1) Khái niệm: Nếu với mọi giá trị của biến thuộc một khoảng xác định nào đó mà giá trị
của biểu thức A luôn luôn lớn hơn hoặc bằng (nhỏ hơn hoặc bằng) một hằng số k và tồn tại
một giá trị của biến để A có giá trị bằng k thì k gọi là giá trị nhỏ nhất (giá trị lớn nhất) của
biểu thức A ứng với các giá trị của biến thuộc khoảng xác định nói trên
2) Phương pháp
a) Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần:
+ Chứng minh A
k với k là hằng số
+ Chỉ ra dấ “=” có thể xẩy ra với giá trị nào đó của biến
b) Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta cần:
+ Chứng minh A
k với k là hằng số
+ Chỉ ra dấ “=” có thể xẩy ra với giá trị nào đó của biến
Kí hiệu : min A là giá trị nhỏ nhất của A; max A là giá trị lớn nhất của A
B.Các bài tập tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
I) Dạng 1: Tam thức bậc hai
Ví dụ 1 :
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x
2
– 8x + 1
b) Tìm giá trị lớn nhất của B = -5x
2
– 4x + 1
Giải
a) A = 2(x
2
– 4x + 4) – 7 = 2(x – 2)
2
– 7
- 7 min A = - 7
x = 2
b) B = - 5(x
2
+
4
5
x) + 1 = - 5(x
2
+ 2.x.
2
5
+
4
25
) +
9
5
=
9
5
- 5(x +
2
5
)
2
9
5
max B =
9
5
x =
2
5
b) Ví dụ 2: Cho tam thức bậc hai P(x) = a x
2
+ bx + c
a) Tìm min P nếu a > 0 b) Tìm max P nếu a < 0
Giải Ta có: P = a(x
2
+
b
a
x) + c = a(x +
b
2a
)
2
+ (c -
2
b
4a
)
Đặt c -
2
b
4a
= k. Do (x +
b
2a
)
2
0 nên:
a) Nếu a > 0 thì a(x +
b
2a
)
2
0 do đó P
k
min P = k
x = -
b
2a
b) Nếu a < 0 thì a(x +
b
2a
)
2
0 do đó P
k
max P = k
x = -
b
2a
II. Dạng 2: Đa thức có dấu giá trị tuyệt đối
1) Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của
a) A = (3x – 1)
2
– 4
3x - 1
+ 5 đặt
3x - 1
= y thì A = y
2
– 4y + 5 = (y – 2)
2
+ 1
1
min A = 1
y = 2
3x - 1
= 2
x = 1
3x - 1 = 2
1
3x - 1 = - 2
x = -
3
b) B =
x - 2
+
x - 3
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần
