Chuyên đề tìm GTLN, GTNN
(Dành cho bồi dỡng HSG lớp 8)
1. Khái niệm về cực trị của một biểu thức
Cho biểu thức nhiều biến số P(x, y, ..., z) với x, y, ..., z thuộc miền S nào đó xác định.
Nếu với bộ giá trị của các biến (x
0
, y
0
, ...z
0
)
∈
S mà ta có: P(x
0
, y
0
, ...z
0
)
¿
P(x, y, ..., z)
hoặc P(x
0
, y
0
, ...z
0
)
¿
P(x, y, ..., z) thì ta nói P(x, y, ..., z) lớn nhất hoặc nhỏ nhất tại (x
0
,
y
0
, ...z
0
) trên miền S.
P(x, y, ..., z) đạt giá trị lớn nhất tại (x
0
, y
0
, ...z
0
)
∈
S còn gọi là P đạt cực đại tại (x
0
,
y
0
, ...z
0
) hoặc P
max
tại (x
0
, y
0
, ...z
0
). Tơng tự ta có: P đạt giá trị nhỏ nhất tại (x
0
, y
0
, ...z
0
)
∈
S
còn gọi là P đạt cực tiểu tại (x
0
, y
0
, ...z
0
) hoặc P
min
tại (x
0
, y
0
, ...z
0
).
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của P trên miền xác định S gọi là các cực trị của P trên miền
S.
2. Nguyên tắc chung tìm cực trị của một biểu thức
Tìm cực trị của một biểu thức trên một miền xác định nào đó là vấn đề rộng và phức
tạp, nguyên tắc chung là:
*) Để tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức P(x, y, ..., z) trên miền xác định S, ta cần
chứng minh hai bớc:
- Chứng tỏ rằng P
¿
k ( với k là hằng số ) với mọi giá trị của các biến trên miền xác
định S
- Chỉ ra trờng hợp xảy ra dấu đẳng thức.
*) Để tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức P(x, y, ..., z) trên miền xác định S, ta cần
chứng minh hai bớc:
- Chứng tỏ rằng P
¿
k ( với k là hằng số ) với mọi giá trị của các biến trên miền xác
định S
- Chỉ ra trờng hợp xảy ra dấu đẳng thức.
Chú ý rằng không đợc thiếu một bớc nào trong hai bớc trên.
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần