Ở bài này ta chỉ xét cực trị của hàm hai biến z = f(x,y).

Cho hàm f(x,y) xác định trong miền D và điểm

1. Định nghĩa:

Ta nói

là điểm cực tiểu (hoặc cực đại), nếu tồn tại

_lân cận của

sao

cho:

(

)

Nếu hàm số f đạt cực đại hay cực tiểu (địa phương) tại

thì ta nói hàm f đạt cực trị (địa

phương) tại

Nhận xét:

-

Hàm

số

đạt

cực

tiểu

(cực

đại)

tại

nếu:

- Nếu

thay đổi dấu khi

thay đổi thì hàm số không đạt cực trị tại

Ví dụ: Bạn hãy xét xem hàm số

có đạt cực trị tại M(0;0) hay không?

Xét

là 1 điểm trong lân cận của M(0;0). Ta có:

Với

Với

Vậy

thay đổi dấu nên hàm f không đạt cực trị tại M0.

2. Quy tắc tìm cực trị không điều kiện:

2.1 Định lý (Điều kiện cần)

Nếu hàm

đạt cực trị (địa phương) tại

và nếu f có các đạo hàm riêng tại

thì:

Chứng minh:

Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần