GV: Phạm Thị Thu Huyền
1
CÁC TÌM CÔNG THỨC TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC TRUY HỒI
Dạng 1:
Tìm số hạng tổng quát của dãy số (dạng đa thức) khi biết các số hạng đầu tiên
Ví dụ 1.1:
Cho dãy số
n
u
có dạng khai triển sau:
1;
1;
1;1; 5;11;19; 29; 41; 55;.....
Hãy tìm công thức của số hạng tổng quát và tìm số tiếp theo?
Bài giải:
Nhận xét:
Với 10 số hạng đầu thế này, để tìm ra quy luật biểu diễn là rất khó. Với
những cách cho này ta thường làm phương pháp sau:
Đặt:
1
k
k
k
u
u
u
2
1
k
k
k
u
u
u
3
2
2
1
k
k
k
u
u
u
……..
Ta lập bảng các giá trị
2
3
,
,
.....
k
k
k
u
u
u
nếu đến hàng nào có giá trị không đổi thì dừng
lại, sau đó kết luận
n
u
là đa thức bậc 1, 2, 3,…..và ta đi tìm đa thức đó.
Lời giải:
Bảng giá trị ban đầu:
k
u
1
-1
-1
1
5
11
19
29
41
55
k
u
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
2
k
u
2
2
2
2
2
2
2
2
Ta thấy hàng của
2
k
u
không đổi nên dãy số là dãy các giá trị của đa thức bậc hai:
2
0
n
u
an
bn
c a
(1) trong đó
n
là số thứ tự của các số hạng trong dãy.
Tìm
,
,
a b c
như sau:
Cho
1; 2;3
n
thay vào công thức (1) ta được hệ phương trình sau:
1
1
4
2
1
5
9
3
1
5
a
b
c
a
a
b
c
b
a
b
c
c
2
5
5
n
u
n
n
Số hạng tiếp theo
11
71
u
Ví dụ 1.2:
Cho dãy số
n
u
có dạng khai triển sau:
5;
3;11; 43;99;185;307; 471;....
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần
