Mặt nón – mặt trụ - Mặt cầu
Giaovienvietnam.com
CHƯƠNG 2
MẶT NÓN – MẶT TRỤ - MẶT CẦU
BÀI 1
MẶT NÓN
1/ Mặt nón tròn xoay
Trong mặt phẳng
(
)
P
, cho 2 đường thẳng
d
,
D
cắt nhau tại
O
và chúng tạo thành góc
b
với
0
0
0
90
b
< <
. Khi quay
(
)
mp P
xung quanh trục
D
với góc
b
không thay đổi được gọi là mặt nón tròn xoay
đỉnh
O
(hình 1).
+ Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón.
+ Đường thẳng
D
gọi là trục, đường thẳng
d
được gọi là đường sinh và góc
2b
gọi là góc ở đỉnh.
hình 1
hình 2
2/ Hình nón tròn xoay
Cho
OIM
D
vuông tại
I
quay quanh cạnh góc vuông
OI
thì đường gấp khúc
OIM
tạo thành một hình,
gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2).
+ Đường thẳng
OI
gọi là trục,
O
là đỉnh,
OI
gọi là đường cao và
OM
gọi là đường sinh của hình nón.
+ Hình tròn tâm
I
, bán kính
r
IM
=
là đáy của hình nón.
3/ Công thức diện tích và thể tích của hình nón
Cho hình nón có chiều cao là
h
, bán kính đáy
r
và đường sinh là
l
thì có:
+ Diện tích xung quanh:
. .
xq
S
r l
p
=
+ Diện tích đáy (hình tròn):
2
.
day
S
r
p
=
+ Diện tích toàn phần hình nón:
tp
xq
day
S
S
S
=
+
+ Thể tích khối nón:
2
1
1
.
.
.
3
3
non
day
V
S
h
r
h
p
=
=
.
4/ Tính chất:
* Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:
+ Mặt phẳng cắt mặt nón theo 2 đường sinh
Þ
Thiết diện là tam giác cân.
+ Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh. Trong trường hợp này, người ta gọi đó là mặt
phẳng tiếp diện của mặt nón.
* Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng không đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:
+ Nếu mặt phẳng cắt vuông góc với trục hình nón
Þ
giao tuyến là một đường tròn.
+ Nếu mặt phẳng cắt song song với 2 đường sinh hình nón
Þ
giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol.
+ Nếu mặt phẳng cắt song song với 1 đường sinh hình nón
Þ
giao tuyến là 1 đường parabol.
Trang 1
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần