TỪ CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ
ĐẾN CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CẦU, CHỎM CẦU
--------------------------------------------------
I/ Công thức tính thể tích vật thể.
Trong không gian Oxyz, gọi B là phần của vật thể T giới hạn bởi 2 mp vuông góc với Ox tại
các điểm a,b ( a <b) . Tại điểm x
[a,b] ta dựng mặt phẳng
vuông góc Ox cắt vật thể T theo
thiết diện có diện tích S(x) . Khi đó thể tích V của B là V=
b
a
S(x)dx
( Sách GK GT 12- Nâng cao)
II/ Áp dụng: Xét vật thể T là vật thể tròn xoay – khi đó thiết diện tạo bởi mp
qua x và
vuông góc Ox là hình tròn có bán kính r
x
và diện tích S(x) =
2
x
r
- Trong bài viết ta xét vật thể là
khối cầu và 1 phần khối cầu.
1/Thể tích khối cầu:
Trong mp Oxy, cho đường tròn tâm O, bán kính R. Tại
điểm có hoành độ x
[-R;R] dựng mặt phẳng
vuông góc
Ox cắt mặt cầu (O,R) theo một đường tròn có bán kính r
x
.
Gọi S(x) là diện tích hình tròn này.
Thể tích khối cầu bán kính R là:
R
R
R
2
2
2
x
R
R
R
3
3
2
R
R
V
S(x)dx
π(r )
dx
π(R
x )dx
x
4πR
π(R x
) |
3
3
2/ Thể tích chỏm cầu:
Tại điểm có hoành độ x
[R-h;R] dựng mặt phẳng
vuông góc Ox cắt mặt cầu (O,R) theo một đường tròn có
bán kính r
x
.
Gọi S(x) là diện tích hình tròn này.
Thể tích khối chỏm cầu có chiều cao h của khối cầu bán
kính R là :
R
R
R
2
2
2
x
R h
R h
R h
3
2
R
2
R h
V
S(x)dx
π(r )
dx
π(R
x )dx
x
h
π(R x
) |
πh (R
)
3
3
r
x
y
x
-R
R
O
R-h
x
3/ Thể tích đới cầu
Tại các điểm có hoành độ a, b
[-R;R] ( a <b) dựng các
mặt phẳng
,
vuông góc Ox . Tính thể tích phần khối
cầu giới hạn bởi 2 mp
,
.Tại điểm có hoành độ x
[a,b]
dựng mặt phẳng
vuông góc Ox cắt mặt cầu (O,R) theo
một đường tròn có bán kính r
x
.
Thể tích khối phần khối cầu giới hạn bởi 2 mp
,
của
khối cầu bán kính R là :
b
b
b
2
2
2
x
a
a
a
3
3
3
2
b
2
a
V
S(x)dx
π(r )
dx
π(R
x )dx
x
b
a
π(R x
) |
π[R (b
a)
]
3
3
r
x
y
x
-R
R
O
x
b
a
III/ Phần bài tập trác nghiệm liên quan.
Giaovienvietnam.com
1
r
x
y
x
-R
R
O
x
M
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần