Website:tailieumontoan.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHÁNH HÒA
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: Toán – Lớp: 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày: 3/12/2020
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1.
(4,0 điểm)
a) Rút gọn
3
3
2
2
7
5
2
A
.
b) Cho các số thực
,
,
x y z
thỏa mãn
3
x
y
z
và
2
2
2
x
y
z
xy
yz
zx
. Tính
giá trị của biểu thức
2020
2020
2020
B
x
y
z
xyz
.
Câu 2.
(4,0 điểm)
a) Cho đa thức
2
(
)
f
x
x
bx
c
biết rằng
(
)
f
x
chia cho
4
x
dư 3, chia cho
1
x
dư
8.
Tìm
,
b c
.
b) Giải phương trình:
2
2
2
3
3
3
0
1
x
x
x
x
x
x
.
Câu 3.
(5,0 điểm)
a) Chứng minh rằng
2
2
2
2
2
a
b
a
b
ab
với mọi số thực
,
a b
.
b) Cho các số thực dương
,
,
a b c
thỏa mãn điều kiện
1
abc
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
2
2
2
2
2
2
1
1
1
2
3
2
3
2
3
P
a
b
b
c
c
a
.
Câu 4.
(5, 0
điểm)
Cho hình vuông
ABCD
. Điểm
I
thay đổi trên đường chéo
BD
(điểm
I
khác
B
và
D
).
Gọi
,
M N
theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ
I
đến
AB
và
AD
.
a) Chứng minh rằng
IM IN
không đổi.
b) Đường thẳng
d
đi qua
I
và vuông góc với
MN
. Chứng minh đường thẳng
d
luôn đi
qua một điểm cố định.
c) Xác định vị trí điểm
I
để tam giác
CMN
có diện tích nhỏ nhất.
Câu 5.
(3,5 diểm)
a)
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương
(
,
)
a b
sao cho:
2
1
1
a b
a
và
1
1
a
b
là các số
nguyên.
b)
Trên bản đồ có
2021
đồng xu. Hai bạn An và Bình thực hiện một số trò chơi bằng
cách đi lần lượt như sau: mỗi người, đến lượt của mình sẽ lấy đi một số các đồng xu
Liên
hệ
tài
liệu
word
môn
toán:
039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
ĐỀ CHÍNH THỨC
