SỐ CHÍNH PHƯƠNG LỚP 6
I.
ĐỊNH NGHĨA
:
Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một
số
nguyên.
II. TÍNH CHẤT
:
1. Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; không thể
có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.
2.
Khi
phân tích ra thừa số nguyên tố,
số chính phương chỉ
chứa các thừa số
nguyên tố với số mũ chẵn.
3. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số
chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (n
N).
4. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số
chính phương nào có dạng 3n + 2 (n
N).
5. Số chính phương tận cùng bằng 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2
Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
6. Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.
Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.
Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.
Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.
III. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
A.
DẠNG 1
:
CHỨNG MINH MỘT SỐ LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
Bài 1
:
Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y
4
là số chính phương.
Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y
4
= (x
2
+ 5xy + 4y
2
)( x
2
+ 5xy + 6y
2
) + y
4
Đặt
x
2
+ 5xy + 5y
2
= t
( t
Z)
thì
A = (t - y
2
)( t + y
2
) + y
4
= t
2
–y
4
+ y
4
= t
2
= (x
2
+ 5xy + 5y
2)2
V ì x, y, z
Z nên x
2
Z,
5xy
Z,
5y
2
Z
x
2
+ 5xy + 5y
2
Z
Vậy A là số chính phương.
Bài 2
:
Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương.
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần