Giải SBT Toán 12 bài 2: Phương trình mặt phẳng
Bài 3.17 trang 113 sách bài tập (SBT – Hình học 12)
Viết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:
a) (α) đi qua điểm M(2;0; 1) và nhận n
→
=(1;1;1) làm vecto pháp tuyến;
b) (α) đi qua điểm A(1; 0; 0) và song song với giá của hai vecto u
→
=(0;1;1),
v
→
=(−1;0;2);
c) (α) đi qua ba điểm M(1;1;1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).
Hướng dẫn làm bài:
a) Phương trình (α) có dạng: (x – 2)+ (y) + (z – 1) = 0 hay x + y + z – 3 = 0
b) Hai vecto có giá song song với mặt phẳng (α) là: u
→
=(0;1;1) và v
→
=(−1;0;2).
Suy ra (α) có vecto pháp tuyến là n
→
=u
→
v
∧
→
=(2;−1;1)
Mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; 0; 0) và nhận n
→
=(2;−1;1) là vecto pháp tuyến.
Vậy phương trình của (α) là: 2(x – 1) – y +z = 0 hay 2x – y + z – 2 = 0
c) Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên (α) là: MN
→
=(3;2;1) và
MP
→
=(4;1;0)
Suy ra (α) có vecto pháp tuyến là n
→
=MN
→
MP
∧
→
=(−1;4;−5)
Vậy phương trình của (α) là: -1(x – 1) + 4(y – 1) – 5(z – 1) = 0 hay x – 4y + 5z –
2 = 0
Bài 3.18 trang 113 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; -2; 4), B(3;
6; 2).
Hướng dẫn làm bài
Đoạn thẳng AB có trung điểm là I(2; 2; 3)
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I và có vecto pháp tuyến là
n
→
=IB
→
=(1;4;−1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
1(x – 2) + 4(y – 2) – 1(z – 3) = 0 hay x + 4y – z – 7 = 0.
Bài 3.19 trang 113 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần
