§6: CHIA HẾT VÀ CHIA CÓ DƯ. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Cho
a, b
; b
0.
Ta luôn tìm được đúng 2 số
q, r
sao cho
a
b.q
r
(0
r
b)
.
Ta gọi q và r lần lượt là thương và số dư trong phép chia a cho b.
- Nếu
r
0,
tức
a
b .q,
ta nói a chia hết cho b (
a
b
) và ta có phép chia hết
a : b
q.
- Nếu
r
0,
ta nói a không chia hết cho b (
a
b
) và ta có phép chia có dư.
2. Cho
a, b, n
; a
b
và
n
0
.
- Nếu
a
n
và
b
n
thì
a
b
n
và
a
b
n
.
- Nếu
a
n
và
b
n
thì
a
b
n
và
a
b
n
.
- Nếu
a
n
và
b
n
thì
a
b
n
và
a
b
n
.
Nhận xét: Tính chất trên có thể mở rộng cho một tổng có nhiều số hạng.
- Nếu
a
n , b
n
và
c
n
thì
a
b
c
n
.
(Trong một tổng, nếu mọi số hạng đều chia hết cho cùng một số thì tổng cũng chia hết cho số đó)
- Nếu
a
n
và
b
n , c
n
thì
a
b
c
n
.
(Nếu trong một tổng chỉ có đúng một số hạng không chia hét cho một số, các số hạng còn lại đều
chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó).
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN
DẠNG 1: Xét tính chia hết của một tổng hoặc một hiệu
Bài 1.
Chọn câu đúng
a)
1100
30
chia hết cho 10;
b)
410
55
không chia hết cho 5;
c)
77
49
không chia hết cho 11.
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, một hiệu.
Bài 2.
Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng hoặc hiệu sau có chia hết cho 6 không?
a)
48
12
b)
15
42
30
c)
32
47
33
Hướng dẫn:
Áp dụng phần nhận xét về tính chất chia hết của một tổng, một hiệu có nhiều số hạng.
c) Chú ý: Có hai số hạng không chia hết cho 6
Xét tính chia hết của tổng các số dư.
Bài 3.
Cho
B
121
110
99
88
...
11
1
. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết B có chia hết cho
11 hay không? Tại sao?
