Một số bài Toán nâng cao liên quan về đa thức trong toán lớp 7

Bài tập rèn luyện:

Bài 1: 

Cho đa thức: f(x) = x + 7x² – 6x³ + 3x⁴ + 2x² + 6x – 2x⁴ + 1.

1. Thu gọn, rồi sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến x.
2. Xác định bậc của đa thức, hệ số tự do, hệ số cao nhất.
3. Tình f(-1), f(0), f(1), f(-a).

Bài 2: 

Cho các đa thức:

A = 5x² – 3xy + 7y² ,

B = 6x² – 8xy + 9y²

1. Tính P = A + B và Q = A – B.
2. Tính giá trị của đa thức M = P – Q tại x = -1 và y = -2.
3. Cho đa thức N = 3x² – 16xy + 14y². Chứng minh đa thức T = M – N luôn nhận giá trị không âm với mọi giá trị của x và y.

Bài 3: 

Thu gọn các đa thức sau và tìm bậc của chúng:

1. 2x²y⁵ – xyz + y³ + 3x²y⁵ – 2xyz + 7y³ – 4x²y⁵
2. x³y⁴ – x²y² + y⁶ – 5x³y⁴ – 6x²y² + 3y⁶ – 5x²y² + 4y⁶.

Bài 4: 

Tìm đa thức M sao cho:

1. M + (x³ – 2xy² + y³) = x³ + 5xy² – y³
2. M – (xy³ – 2xy + x² + 5) = xy³ + 5xy – 2x² – 6
3. (x⁴ – y + y² + xy) – M = x⁴ + 7y – 6 + xy

Bài 5: 

Tìm một đa thức P sao cho tổng của P với đa thức:

-x²y⁵ + 3y³ – 3x³ + x³y + 2015 là một đa thức 0.

Bài 6 

Cho x – y = 1. Chứng minh rằng giá trị của mỗi đa thức sau là một hằng số:

1. P = x² – xy – x + xy² – y³ – y² + 5
2. Q = x³ – x²y – x² + xy² – y³ – y² + 5x – 5y – 2015.

Bài 7: 

Cho các đa thức:

F(x) = x³ – 3x² + 6x – 8,

G(x) = – 6x² + x³ – 8 + 12x

1. Tính F(x) + G(x)
2. Tính F(1)
3. Tìm x để F(x) – G(x) = 0.

Bài 7: 

Cho các đa thức sau:

P(x) = 5x⁴ – 3x² + 9x³ – 2x⁴ + 4 + 5x,

Q(x) = – 10x + 5 + 8x³ + 3x² + x³.

1. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
2. Tính P(x) + Q(x)
3. Tính P(x) – Q(x).

Không thẻ bỏ qua các nhóm để nhận nhiều tài liệu hay 1. Ngữ văn THPT 2. Giáo viên tiếng anh THCS 3. Giáo viên lịch sử 4. Giáo viên hóa học 5. Giáo viên Toán THCS 6. Giáo viên tiểu học 7. Giáo viên ngữ văn THCS 8. Giáo viên tiếng anh tiểu học 9. Giáo viên vật lí Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần