Giaovienvietnam

Lý thuyết và bài tập phương trình mặt cầu

1. Phương trình mặt cầu:

Dạng 1: Mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R:













2

2

2

2

x

a

y

b

z

c

R













. (1)

Dạng 2:





2

2

2

2

2

2

2ax + 2by + 2cz + d = 0

0

x

y

z

a

b

c

d















(2). Khi đó: Mặt cầu

tâm I(-a; -b; -c), bán kính

2

2

2

R

a

b

c

d









.

2. Vị trí tương đối của mặt cầu với đường thẳng:

Cho mặt cầu (C) tâm I(a; b; c), bán kính R và đường thẳng





.



Tính:





,

d I



. Nếu:













,

:

d I

R

C

 

 



;













,

:

d I

R

C

 

 

tại 2 điểm phân biệt;













,

:

,

d I

R

C

 



tiếp xúc nhau,







gọi là tiếp tuyến của mặt cầu.

3. Vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng:

Cho mặt cầu (C) tâm I(a; b; c), bán kính R và mặt phẳng





: Ax + By + Cz + D = 0

P

.

Tính:









2

2

2

Aa +Bb +Cc+D

,

A

d I

P

B

C







.

Nếu:

1)

















,

:

d I

P

R

P

C







;

2)

















,

:

d I

P

R

P

C





là đường tròn













2

2

;

;

H r

R

d

I

P





với H là hình chiếu

của I trên (P). Vậy đường tròn trong không gian có phương trình:













2

2

2

2

Ax + By + Cz + D = 0

x

a

y

b

z

c

R























3)

















,

:

,

d I

P

R

P

C



tiếp xúc nhau tại điểm H là hình chiếu của I trên (P), (P) gọi là

tiếp diện của mặt cầu (C).

II. Các dạng toán:

Dạng 1: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu cho trước (dạng pt (2)):

Cách 1: Đưa về dạng 1

Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần