Giaovienvietnam.com

KĨ THUẬT CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM

Cơ sở : Nếu hàm số

liên tục trên đoạn

và

thì phương trình

có ít nhất một nghiệmthuộc khoảng

.

Như vậy để chứng minh PT có nghiệm ta phải:

- Tìm haisố a,b sao cho :

+ f(x) liên tục trên đoạn [a;b]

+ f(a).f(b) < 0

Nếu vi phạm 1 trong hai điều kiện đó thì ta không kết luận đượcPT có nghiệm hay

không có nghiệm trong khoảng (a;b)

1) Dạng PT không chứa tham số:

Để chứng minh phươngtrình

có k nghiệm thuộc D ta cần tìm

thuộc D, sao cho giá trị hàm số

có dấu đannhau và hàm số liên

tục trên đoạn chứa các số trên.

Khi

đó

PT

có

ít

nhất

knghiệm

lần

lượt

thuộc

các

khoảng

Bài 1: Chứngminh phương trình sau đây có nghiệm :

a)

Giải : Đặt

, hàm đathức này xác định trên R nên liên tục trên R ( do

đó liên tục trên mọi đoạn [a;b]).

Ta có

Vậy PT trên có ít nhấtmột nghiệm thuộc khoảng

b)

Xét hàm số

liên tục trên R

Ta có :

Vậy PT trên có nghiệm thuộc khoảng

b)

(1)

Với

đk

,

PT

trên

tương

đương

vớiPT

(2)

Đặt

hàm số này liên tục trên R

Mặt khác :

Vậy PT (2) có nghiệm thuộc khoảng

Mặt khác PT (2) không nhận

, nên nghiệm của PT (2) cũng là nghiệm của PT

(1). Hay pt(1) có nghiệm.

Chú ý : Nếuta xét hàm số

thì hàm số này không liêntục trên đoạn

,nên không thể áp dụng được định lí trên.

Bài 2: Phương trình

có nghiệm trên khoảng

hay không ?

Xét hàn số

, hàm này liên tục trên R

, nên ta không kết luận được PT cónghiệm trong khoảng

haykhông ?

Nhưng nếu xét trên đoạn

, ta có

nên PTcó nghiệm trên

khoảng

,nên có nghiệm trên khoảng

.

Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần