TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
PHÒNG GD&ĐT
TRƯỜNG THCS THỌ XUÂN
ĐỀ THI HSG TOÁN 8
Bài 1: (4,0 điểm)
Cho biểu thức
2
2
3
2
2
2
1
1
1
2
1
1
1
x
x
x
x
x
A
x
x
x
x
x
.
với
1
x
.
a) Rút gọn biểu thức
A
.
b) Tìm tất cả các giá trị của
x
để biểu thức
2
A
nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (4,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2
2
4
3
1
4
8
7
4
10
7
x
x
x
x
x
.
2) Cho
3
số thực
,
,
x
y
z
khác
0
và khác nhau đôi một thỏa mãn
0
x
y
z
. Tính giá trị của
biểu thức:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x
y
z
A
yz
x
zx
y
xy
z
Bài 3: (4,0 điểm)
1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
2
(1
)
(1
)
0
y x
y x
y
.
2) Chứng minh rằng nếu
a
,
b
là các số nguyên tố lớn hơn 2 thì
5
5
a b
ab
chia hết cho
240
.
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho hình vuông
ABCD
, Lấy điểm
I
nằm giữa hai điểm
A
và
B
, điểm
K
nằm giữa hai điểm
B
và
C
sao cho
AI
BK
. Gọi
E
là giao điểm của
AK
và
DI
,
O
là giao điểm
AC
và
BD
.
Đường thẳng qua
E
song song với
AB
cắt
AD
tại
F
. Chứng minh rằng.
1
¿
AK
vuông góc với
DI
.
2)
2
DE
DF DA
3)
EO
là phân giác góc
DEK
.
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho
,
x y
là các số thực dương thỏa mãn
2xy
x
y
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2
2
1
2
1
2
x
y
A
x
y
.
(Chú ý: bài hình câu 4 chỉ dùng kiến thức không vượt quá chương 2 hình học)
= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
Trang 1
