TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM
ĐỀ THI HSG TOÁN 8
NĂM HỌC: 2020 – 2021
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (5,0 điểm)
Cho biểu thức:
2
2
2
1
10
:
2
4
2
2
2
x
x
A
x
x
x
x
x
1. Rút gọn biểu thức A
2. Tính giá trị của A biết
3
1
x
3. Tìm giá trị của x để
0
A
4. Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
1.
1
2
3
4
6
5
4
3
x
x
x
x
2.
2
2
2
1
1
1
3
3
2
5
6
4
x
x
x
x
x
x
Bài 3: (5,0 điểm)
1. Cho biểu thức
2
2
5
2
14
2
5
A
x
y
xy
x
y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
2. Chứng minh rằng đa thức
2020
2020
2
2
1
1
2
A x
x
x
x
x
chia hết cho đa thức
1
B x
x
3. Chứng minh rằng
3
3
a b
ab
chia hết cho 6 với mọi số nguyên
a
và
b
.
4. Cho hai số
,
x y
thỏa mãn
2
x
y
. Chứng minh rằng:
2
2
4
4
x
y
x
y
Bài 4: (6,5 điểm) Cho hình vuông
ABCD
có
AB
a
, hai đường chéo cắt nhau tại
O
. Trên hai cạnh
,
AB BC
lần lượt lấy hai điểm E và G sao cho . Gọi
H
là giao điểm của tia
AG
và tia
DC
,
I
là
giao điểm của tia
OG
và đoạn thẳng
BH
.
1. Chứng minh rằng:
OGE
vuông cân.
2. Tính diện tích tứ giác
OEBG
theo
a
3. Chứng minh rằng:
//
EG BI
4. Gọi
K
là giao điểm của tia
EO
và tia
IC
. Chứng minh rằng:
KG
EI
= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
Trang 1
