TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GD&ĐT TỈNH BẮC NINH

ĐỀ THI THỬ SỐ 60

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC: 2020 – 2021

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức









2

2

3

2

3

2

1

1

2

4

1

4

:

1

1

4

3

1

a

a

a

a

a

M

a

a

a

a

a







































1. Rút gọn

M

2. Tìm giá trị của

a

để

M

đạt giá trị lớn nhất.

Bài 2: (3,0 điểm)

1. Cho

n

là số tự nhiên lẻ. Chứng minh:

3



n

n

chia hết cho

24

2. Tìm số tự nhiên

n

để

2

4

2013





n

n

là số chính phương.

Bài 3: (4,0 điểm)

1. Giải phương trình sau





2

3

1

3

7

1











x

x

x

x

2. Tìm phần dư của phép chia đa thức





P x

cho



 



1

2 .





x

x

Biết rằng đa thức





P x

chia cho





1



x

dư

7

, chia cho





2



x

dư

1

.

Bài 4: (7,0 điểm)

1. Cho

O

trung điểm của đoạn

AB

. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là cạnh

AB

vẽ

tia

,

Ax By

cùng vuông góc với

AB

. Trên tia

Ax

lấy điểm

C

khác

A

. Qua

O

kẻ đường

thẳng vuông góc với

OC

cắt

By

tại

D

.

a. Chứng minh rằng:

2

4

.



AB

AC BD

.

b. Kẻ

OM

vuông góc với

CD

tại

M

. Gọi

K

là trung điểm của

CD

.

Chứng minh



KOD

cân tại

,

K

từ đó suy ra



DB

DM

.

c. Tìm vị trí của

C

trên tia

Ax

, để diện tích tứ giác

ABDC

là nhỏ nhất.

2. Cho tam giác

ABC

vuông tại

A

. Hai tia phân giác trong

BD

và

CE

cắt nhau tại

O

.

Chứng minh rằng

2





BD CE

BO CO

.

Bài 5: (3,0 điểm)

1. Cho các số thực dương

,

,

a b c

thỏa mãn

2

2

2

1.







c

b

a

.

Chứng minh rằng

2

2

2

3

1

2

1

2

1

2

5





 







a

b

c

bc

ca

ab

.

2. Hình vuông có

3x3

ô chứa số

9

mà tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột, mỗi cùng đường

chéo bằng nhau được gọi là hình vuông kỳ diệu. Chứng minh rằng số ở tâm một hình

Trang 1