TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI OLYMPIC THÁNG 4 LỚP 8 THCS
NĂM HỌC: 2020 – 2021
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 23/3/3021
Câu 1: (3,0 điểm)
1. Chứng minh
1
3
4.5
2
2.5
2
n
n
n
n
chia hết cho 18 với mọi số nguyên dương
n
.
2. Phân tích đa thức
3
2
2
3
3
13
13
3
x
x y
xy
y
thành nhân tử.
Câu 2: (3,0 điểm).
Cho biểu thức
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
:
x
y
y
x y
x
A
xy
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
với
0
xy
,
x
y
1. Rút gọn biểu thức
A
2. Tính giá trị của
A
khi
x
,
y
thỏa mãn
3
3
6
x
y
xy
x
y
.
Câu 3: (3,0 điểm)
1. Giải phương trình
2
2
4
1
5
1
2
1
2
1
x
x
x
x
x
x
.
2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương
;
x y
thỏa mãn phương trình
2
2
27
0
xy
xy
y
x
.
Câu 4: (3,0 điểm)
1. Tìm tất cả các số tự nhiên
n
sao cho
2
3
8
n
n
là số chính phương.
2. Cho 2021 số không âm
1
2
2021
,
, ...,
x
x
x
thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau:
i)
1
2
2021
...
x
x
x
;
ii)
1
2
2021
x
x
;
iii)
3
4
2021
...
2021
x
x
x
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2
2
1
2
2021
...
P
x
x
x
.
Câu 5: (6,0 điểm) Cho hình vuông
ABCD
. Gọi
M
là một điểm tùy ý trên cạnh
BC
(
M
khác
B
và
C
). Kẻ tia
Ax
vuông góc với tia
AM
và cắt
CD
tại
N
. Gọi
H
là trung điểm của
MN
, tia
AH
cắt
CD
tại
K
. Qua điểm
M
kẻ đường thẳng song song với
AB
, cắt
AK
ở
E
.
1. Chứng minh
AM
AN
và tứ giác
EMKN
là hình thoi.
2. Chứng minh
2
.
NA
NC NK
.
3. Khi điểm
M
thay đổi trên cạnh
BC
, chứng minh chu vi tam giác
MKC
không đổi.
Câu 6: (2,0 điểm) Cho hình bình hành
ABCD
có
AC
BD
. Vẽ
CE
vuông góc với
AB
tại
E
và
CF
vuông góc với
AD
tại
F
. Cho biết đường chéo
AC
a
, hãy tính
.
.
AB AE
AD AF
theo
a
.
= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
Trang 1
