TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

PHÒNG GD&ĐT NGHI LỘC

ĐỀ SỐ 13

ĐỀ KHẢO SÁT CHÂT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

HUYỆN

NĂM HỌC: 2017 - 2018

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (4,0 điểm)

a) Chứng minh rằng nếu một số chính phương có chữ số tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng

chục là chữ số lẻ.

b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

3

2

9

26

24

A

x

x

x









.

Bài 2: (5,0 điểm)

a) Chứng minh rằng biểu thức





2017

2016

2

75 4

4

...

4

5

25

A













chia hết cho

2018

4

.

b) Cho

,

,

x y z

là 3 số nguyên khác 0. Chứng minh rằng nếu

2

x

yz

a





;

2

y

xz

b





;

2

z

xy

c





thì tổng





ax

by

cz





chia hết cho tổng





a

b

c





.

Bài 3: (5,0 điểm)

a) Tìm

,

a b

biết

.

a

a

b

a b

b







và

b

khác

0

.

b) Tìm nghiệm là các số tự nhiên của phương trình:

4

35

5

xy

x

y







.

c) Cho

1

x

y





;

3

3

x

y

a





;

5

5

x

y

b





. Chứng minh rằng:





5

1

9

1

a a

b







.

Bài 4: (6,0 điểm) Cho hình thang

ABCD

có đáy lớn

CD

. Qua

A

vẽ đường thẳng

AK

song song

với

BC

(

)

K

CD



. Qua

B

vẽ đường thẳng

BI

song song với

AD

(

I

CD



).

BI

cắt

AC

ở

F

,

AK

cắt

BD

ở

E

.

a) Chứng minh

EF

song song với

AB

.

b) Chứng minh

2

.

AB

CD EF



.

c) Nội dung Cho biết





2

ADC

ACD



. Tính

AC

theo

AD

và

CD

.

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

Trang 1