TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
PHÒNG GD&ĐT
HUYỆN KIM THÀNH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8
NĂM HỌC: 2017 – 2018
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (2,0 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
4
3
x
x y
x
y
b)
(
)
(
)
(
).
ab a
b
bc b
c
ca c
a
Bài 2: (3,0 điểm) Cho biểu thức
2
2
3
6
1
10
:
2
4
6
3
2
2
x
x
M
x
x
x
x
x
x
a) Tìm điều kiện của x để
M
xác định và rút gọn
M
;
b) Tìm tất cả các giá trị của
x
để
M 0
.
Bài 3: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
3
2
5
8
4
0
x
x
x
b)
5
6
4.3
27.2
108
0
x
x
Bài 4: (2,0 điểm)
a) Xác định một đa thức bậc ba f(x) không có hạng từ tự do sao cho:
2
(
)
(
1)
f
x
f
x
x
b) Chứng tỏ rằng
2
2
2
2
2
(
1)(2
1)
1
2
3
...
(
1)
6
n n
n
n
n
( với mọi
n
)
Bài 5: (6, 0 điểm) Cho hình bình hành
ABCD
có đường chéo
AC
lớn hơn đường chéo
BD
. Gọi
,
E F
lần lượt là hình chiếu của
B
và
D
xuống đường thẳng
AC
. Gọi
H
và
K
lần lượt là hình
chiếu của
C
xuống đường thẳng
AB
và
AD
. Chứng minh:
a) Tứ giác
BEDF
là hình bình hành.
b)
CH.CD
CB CK
c)
2
AB AH AD AK
AC
Bài 6: (4, 0 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
4
1
P
3
x
x
.
b) Cho tam giác
ABC,O
là điềm thuộc miền trong của tam giác, các tia
AO, BO, CO
cắt các cạnh
BC,CA, AB
lần lượt tại
D, E, F
.
Chứng minh rằng:
2
OA
OB
OC
AD
BE
CF
.
Trang 1
