TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CẨM THỦY

ĐỀ THI SỐ 87

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 8

NĂM HỌC: 2020 – 2021

Thời gian làm bài:90 phút

Bài 1: (4,0 điểm)

1. Cho biểu thức:





2

3

0, 5

2

8

2

:

1

0, 5x

2

2

x

x

x

P

x

x

x

















a) Rút gọn biểu thức

;

P

b)Tìm

x

để

1

.

1

P

x





2. Cho

2

1

x

a

x

x







. Tính theo

a

giá trị của biểu thức:

2

4

2

1

x

P

x

x







.

Bài 2: (4,0 điểm)

1. Cho phương trình:

2

2

2

2

1

1

1

x

x

a x

a

x

x













a) Giải phương trình khi

2;

a



b)Tìm

a

để phương trình có nghiệm duy nhất.

2. Đa thức





f

x

khi chia cho

1

x



dư 4, khi chia cho

2

1

x



dư

2

3

x



. Tìm phần dư khi

chia





f

x

cho









2

1

1

x

x





.

Bài 3:(4,0 điểm)

1. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:

2

2

1

2

2

x y

x

xy

x

y

 







2. Chứng minh rằng trong

11

số nguyên tố phân biệt, lớn hơn

2

bất kỳ luôn chọn được

2

số gọi là

a

và

b

sao cho





2

2

11

a

b





Bài 4:(6,0 điểm)

Cho hình vuông

ABCD

cạnh

a

và điểm

N

trên cạnh

AB

. Cho biết tia

CN

cắt tia

DA

tại

E

, tia

Cx

vuông góc với tia

CE

cắt tia

AB

tại

F

. Gọi

M

là trung điểm của đoạn

thẳng

EF

.

a) Chứng minh

,

,

B D M

thẳng hàng;

b) Chứng minh

EAC



đồng dạng với

.

MBC



c) Xác đình vị trí của điểm

N

trên cạnh

AB

sao cho tứ giác

ACFBE

có diện tích bằng

3

lần diện tích hình vuông

.

ABCD

Bài 5:(2,0 điểm)

Cho 2 số dương

,

a b

thỏa mãn điều kiện:

1

a

b





. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2

3

4

a

A

a

a

b







= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

Trang 1