TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
PHÒNG GD&ĐT QUẬN DIỄN CHÂU
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2020 – 2021
Môn: Toán – Lớp 8 - Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (3,0 điểm) Cho biểu thức
2
2
2
2
3
2
4
2
3
:
2
4
2
2
x
x
x
x
x
A
x
x
x
x
x
a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức
.
A
b) Tìm
x
để
1.
A
Câu 2 (6,0 điểm)
a) Cho các số nguyên
,
,
a b c
thỏa mãn
1.
ab
bc
ca
Chứng minh rằng
2
2
2
1
1
1
A
a
b
c
là số chính phương.
b) Giải phương trình nghiệm nguyên:
2
2012
2013
2014
0.
x
xy
x
y
c) Cho đa thức
3
2
.
f
x
ax
bx
cx
d
Tìm
,
,
,
a b c d
biết rằng khi chia đa thức lần lượt cho
các nhị thức
1
x
,
2
x
,
3
x
đều có số dư là
6
và tại
1
x
thì đa thức đó nhận giá
trị bằng
18.
Câu 3 (3,0 điểm)
a) Tìm
x
để biểu thức:
2
2
10
2
1
x
x
E
x
x
với
1
x
đạt giá trị lớn nhất.
b) Cho
0,
0,
0
x
y
z
và
1
1
1
4.
x
y
z
Chứng minh rằng
1
1
1
1.
2
2
2
x
y
z
x
y
z
x
y
z
Câu 4 (6,0 điểm)
Cho hình vuông
ABCD
, trên cạnh
AB
lấy điểm
E
và trên cạnh
AD
lấy điểm
F
sao cho
AE
AF
. Vẽ
AH
vuông góc với
BF
(
H
thuộc
BF
),
AH
cắt
DC
và
BC
lần lượt tại
M
và
.
N
a) Chứng minh rằng: tứ giác
AEMD
là hình chữ nhật.
b) Biết diện tích tam giác
BCH
gấp bốn lần diện tích tam giác
.
AEH
Chứng minh
2
.
AC
EF
c) Chứng minh rằng
2
2
2
1
1
1
.
AD
AM
AN
Câu 5 (2,0 điểm)
Trang 1
