TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CẨM XUYÊN
ĐỀ THI SỐ 5
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC: 2020 – 2021
ĐỀ THI MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
I. PHẦN ĐIỀN KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)
Câu 1: Tìm các giá trị
,
a b
thỏa mãn đẳng thức
2
2
5
2
4
1
0
a
b
ab
a
.
Câu 2: Tìm a để khi chia đa thức
2
(
)
2
f
x
x
x
a
cho đa thức
(
)
2
g x
x
có dư là
1
.
Câu 3: Tìm số tự nhiên
n
để
3
2
1
n
n
n
là số nguyên tố.
Câu 4: Cho hình thang
ABCD
(
/ /
)
AB
CD
có
AC
BD
. Biết
6
AC
cm
,
8
BD
cm
. Tính chiều
cao của hình thang.
Câu 5: Tìm các cặp số nguyên
;
x y
thỏa mãn phương trình
2
2
3
2
x
y
y
.
Câu 6: Rút gọn biểu thức
2
2
2
2
2
3
2
5
3
x
xy
y
A
x
xy
y
.
Câu 7: Cho tứ giác lồi
ABCD
. Hãy vẽ đường thẳng đi qua
A
chia tứ giác thành hai phần có diện
tích bằng nhau.
Câu 8: Cho hình thang
ABCD
có đáy nhỏ
5
AB
cm
, đáy lớn
8
CD
cm
. Đường trung bình của
hình thang cắt
,
AC BD
tại
,
I
K
. Tính độ dài đoạn
IK
.
Câu 9: Cho các số thực
,
a b
thỏa mãn
2
4
2
4
1
1
4
a
b
a
b
. Tính giá trị biểu thức
2
P
a
b
.
Câu 10: Tìm các số nguyên
n
để
2018
n
và
2021
n
đều là số chính phương.
II. PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)
Câu 11: Giải phương trình:
2
2
2
1
1
1
1
9
20
11
30
13
42
18
x
x
x
x
x
x
.
Câu 12: Cho x,y,z thỏa mãn
1
1
1
0
x
y
z
.
Tính giá trị của biểu thức
2
2
2
1
1
1
2
2
2
P
x
yz
y
zx
z
xy
.
Câu 13: Cho hình thang
ABCD
(
/ /
)
AB
CD
. Gọi E là trung điểm của
;
AB AC
cắt
ED
tại
;
M BD
cắt
EC
tại
N
. Đường thẳng
MN
cắt
,
AD EC
lần lượt tại
P
và
Q
. Chứng minh
1
AP
CQ
AD
BC
.
Câu 14: Cho lục giác lồi
ABCDEF
trong đó các cạnh và các đường chéo của lục giác được tô bởi
một trong hai màu Xanh (X) hoặc Đỏ (Đ). Chứng minh rằng luôn tồn tại ba đỉnh của lục giác là ba
đỉnh của một tam giác có các cạnh cùng màu.
Trang 1
