TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ SẦM SƠN

ĐỀ THI THỬ SỐ 83

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

NĂM HỌC: 2020 - 2021

Thời gian làm bài:120 phút

(Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)

Bài 1: (4,0 điểm)

Cho biểu thức

2

2

2

2

1

1

2

:

2

1

1

































x

x

x

x

P

x

x

x

x

x

x

1. Rút gọn biểu thức

P

;

2. Tìm các giá trị nguyên của

x

để

P

nhận giá trị nguyên.

Bài 2: (4,0 điểm)

1. Tìm phần dư của phép chia đa thức

(

)

P x

cho

3

(

1)(

1)

x

x





biết

(

)

P x

chia cho

(

1)

x



thì dư

1

,

(

)

P x

chia cho

3

(

1)

x



thì dư

2

1

x

x





.

2.Giải phương trình



 

 

 



2

3

5

6

10

24

0













x

x

x

x

x

Bài 3:(4,0 điểm)

1. Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là số nguyên dương và số đo diện tích

bằng số đo chu vi.

2.Cho số nguyên tố

3

p



và hai số nguyên dương

,

a b

sao cho:

2

2

2

p

a

b





.

Chứng minh

a

chia hết cho

12

.

Bài 4: (6,0 điểm)

Cho điểm

M

di động trên đoạn thẳng

(

,

)

AB M

A B



. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ

AB

vẽ các hình vuông

,

AMCD BMEF

và giao điểm hai đường chéo mỗi hình vuông lần

lượt là

,

'

O O

. Gọi

H

là giao điểm của

AE

và

BC

.

1. Chứng minh rằng:



AE

BC

;

2. Gọi

I

là giao của

AC

và

BE

. Chứng minh

I

là trung điểm của đoạn thẳng

DF

và ba

điểm

,

,

H D F

thẳng hàng;

3. Chứng minh rằng đường thẳng

DF

luôn đi qua một điểm cố định khi điểm

M

di động

trên đoạn thẳng

AB

.

Bài 5: (2,0 điểm)

Cho các số dương

,

,

a b c

thoả mãn

1

abc



. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức













2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

























S

a

b

b

c

c

a

Trang 1