TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN THUẬN THÀNH

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC: 2020 – 2021

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (6,0 điểm)

1. Cho biểu thức

3

2

3

3

1

x

A

x

x

x











a. Rút gọn

A

. Tìm

x

để

A

nhận giá trị nguyên.

b. Tìm giá trị lớn nhất của

A

.

2. Cho





2

f

x

ax

bx

c







với

,

,

a b c

là các số thỏa mãn:

13

2

0

a

b

c







.

Chứng tỏ rằng:









2 .

3

0

f

f





Bài 2: (6,0 điểm)

1. Cho













2

3

2

(

2

5)

(

1)

2018

M

n

n

n

Chứng minh rằng

M

chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên

n

.

2. Tìm giá trị trị nhỏ nhất của biểu thức:

4

3

2

2

3

4

5.

N

a

a

a

a











3. Cho

a

và

b

là các số tự nhiên thoả mãn







2

2

2

3

a

a

b

b

Chứng minh rằng:

a b



và

2

2

1

a

b





là các số chính phương.

Bài 3: (6,0 điểm)

Cho

ABC



vuông tại

A

lấy điểm

H

bất kì trên cạnh

BC

. Gọi

E

,

F

lần lượt là điểm đối xứng

của

H

qua

AB

và

AC

1. Chứng minh tứ giác

BEFC

là hình thang.

2. Tìm vị trí của

H

để

BEFC

trở thành một hình bình hành, hình chữ nhật được không. ?

3. Xác định vị trí của

H

để tam giác

EHF

có diện tích lớn nhất?

Bài 4: (2,0 điểm)

Có hay không hai số nguyên dương

a

và

b

có tổng bằng 2022 và tích của chúng chia hết cho 2022.

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

Trang 1