THIỆU KHẮC ĐẠT
THCS LƯƠNG NGOẠI
PHÒNG GD -ĐT HUYỆN YÊN ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi này gồm 01 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2021-2022
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: Tính
a. Thực hiện phép tính:
7
3
3
7
7
2
2
9
3
5
:
5
4
16
2 .5
512
A
.
b. Cho
16
25
9
9
16
25
x
y
z
và
3
2
5
11
x
. Tính
2021
B
x
y
z
.
c. Cho biểu thức
x
y
z
t
M
x
y
z
x
y
t
y
z
t
x
z
t
với
x
,
y
,
z
,
t
là các số tự nhiên
khác
0
. Chứng minh
10
1025
M
.
Bài 2:
a. Tìm
x
, biết:
2
2
2
2
2013
2.3
3.4
4.5
1
2015
x
x
.
b. Cho
,
,
0
x y z
và
0
x
y
z
. Tính giá trị biểu thức
1
1
1
z
x
y
P
x
y
z
.
c. Tìm số tự nhiên
n
để phân số
7
8
2
3
n
n
có giá trị lớn nhất.
Bài 3:
a. Tìm một số chính phương có
4
chữ số biết rằng
2
chữ số đầu giống nhau,
2
chữ số cuối
giống nhau.
b. Tìm các số nguyên dương
n
và các số nguyên tố
p
sao cho
1
1
2
n n
p
.
Bài 4:
Cho
ABC
có góc
A
nhỏ hơn
90
. Trên nửa mặt phẳng bờ
AB
không chứa điểm
C
vẽ đoạn
thẳng
AM
sao cho
AM
AB
và
AM
AB
. Trên nửa mặt phẳng bờ
AC
không chứa điểm
B
vẽ đoạn thẳng
AN
sao cho
AN
vuông góc với
AC
và
AN
AC
.
a. Chứng minh:
AMC
ABN
.
b. Chứng minh:
BN
CM
.
c. Kẻ
AH
BC
(
H
BC
). Chứng minh
AH
đi qua trung điểm của
MN
.
Bài 5:
Cho các số thực dương
a
và
b
thỏa mãn
100
100
101
101
102
102
a
b
a
b
a
b
. Hãy tính giá trị của
biểu thức
2014
2015
P
a
b
.
= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
(Đề thi có 01 trang)
Trang 1
