THIỆU KHẮC ĐẠT THCS

LƯƠNG NGOẠI

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN TRIỆU SƠN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIẺM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC: 2020-2021

Môn: Toán 7

Thời gian làm bài:150 phút

Ngày 16 tháng 4 năm 2021

Bài 1: (4,0 điểm)

1. Thực hiện phép tính:

2

5

7

5

7

7

:

:

7

12

12

7

12

12

































2. Tính giá trị biểu thức:

1

1

1

1

1

.

1

.

1

...

1

.

1.3

2.4

3.5

2020.2022

P



 

 







 









 

 









 

 







Bài 2: (4,0 điểm)

a. Tìm

x

biết:

1

3

1

1, 5

4

x







b. Tìm

,

,

x y z

biết:

2

1

3

2

2

3

3

3

5

4

x

y

x

y

x













c. Tìm các số nguyên dương

,

,

a b c

biết rằng:

3

3

3

3

a

b

c

abc







và

2

2(

)

a

b

c





Bài 3:(4,0 điểm)

1.Cho

,

x y

là các số nguyên thoả mãn

2

2

3

2

1

x

y





. Chứng minh rằng

2

2

x

y



chia hết cho

40

.

2. Cho đa thức

5

3

2

(

)

f

x

ax

bx

bx

a









. Biết

(2021)

2021;

f



hãy tính

1

(

).

2021

f

Bài 4:(6,0 điểm)

1.Cho tam giác

ABC

vuông tại

A

, (

AB

AC



), đường cao

AH

, trung tuyến

AM

.

Trên tia đối của tia

MA

lấy điểm

D

sao cho

MA

MD



. Trên tia đối của tia

CD

lấy điểm

I

sao cho

CI

CA



, qua

I

vẽ đường thẳng song song với

AC

cắt đường

thẳng

AH

và tại

E

.

a. Chứng minh:

ABC

CDA





.

b. Tính số đo góc



IDE

.

2.Cho tam giác đều , đường cao

AH

.Trên tia đối của tia

HC

lấy điểm

D

sao cho

AH

DH



. Trên nửa mặt phẳng không chứa

A

có bờ là

BD

vẽ tia

Dx

sao cho



15

o

BDx



,

Dx

cắt tia

AB

tại

E

.Chứng minh:

EH

DH



.

Bài 5:(2,0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :