THIỆU KHẮC ĐẠT THCS

LƯƠNG NGOẠI

PHÒNG GD - ĐT THIỆU HÓA

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi này gồm 01 trang)

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC: 2020-2021

Môn: Toán 7

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (3,0 điểm) Tính

a.

2

13

8

19

23

1

.(0.5)

.3

1

:1

15

15

60

24

A



















b.

1

1

1

1

1

2021

1 .

1 .

1 ...

1 .

1

2

3

4

2020

2021

B



 

 





 

















 

 





 





 

 





 



Bài 2: (4,5 điểm)

a. Tìm

x

biết:

2

3

2

2

1

x

x

x











b. Cho :

3

4

x

y



và

5

6

y

z



.Tính

2

3

4

3

4

5

x

y

z

M

x

y

z











c. Tìm

,

x y

nguyên biết





2

2

100

8

2021

y

x







Bài 3: (3,5 điểm)

a. Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của

18

và các chữ số của nó tỉ lệ

với

1: 2 : 3

b. Cho

99

98

97

96

(

)

100

100

100

...

100

1

P x

x

x

x

x

x















. Tính

(99)

?

P



Bài 4: (7,0 điểm)

Cho tam giác

ABC

,

AB

AC



. Trên tia đối của tia

CA

lấy điểm

D

sao cho

CD

AB



. Gọi

,

P Q

là trung điểm của

,

AD BC

và

I

là giao điểm các đường vuông góc với

,

AD BC

tại

,

P Q

.

a. Chứng minh:

AIB

DIC





.

b. Chứng minh:

AI

là tia phân giác của



BAC

.

c. Kẻ

IE

vuông góc với

AB

. Chứng minh

1

2

AE

AD



.

d. Tìm điểm

F

trên đường thẳng

IP

sao cho

AF

BF



ngắn nhất.

Bài 5: (2,0 điểm) Cho ba số dương

0

1

a

b

c

   

. Chứng minh rằng

2

1

1

1

a

b

c

bc

ac

ab













= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =