THIỆU KHẮC ĐẠT
THCS LƯƠNG NGOẠI
PHÒNG GD&ĐT
NGA SƠN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2020 – 2021
MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (4,0 điểm)
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
7
5 15
A =
.
.
.(
32)
15
8
7
;
b)
5
8
5
9
16
7
8
8 .(
5)
(
2) .10
B =
2 .5
20
c)
1
1
1
1
C = 1 +
(1
2)
(1
2
3)
(1
2
3
4)
...
(1
2
3
4
...
20)
2
3
4
20
2. Cho biểu thức:
2
3
4
99
100
1
2
3
4
99
100
C =
...
3
3
3
3
3
3
. Chứng minh rằng:
3
C <
16
Bài 2: (4,0 điểm)
1) Tìm x, y biết
a)
9
19
2
4
(3
2 ) : (
1
)
1
10
10
5
5
x
b)
2
2
2
2
2013
...
2.3
3.4
4.5
.(
1)
2015
x
x
c)
3
x.(x
y)
10
và
3
y.(x
y)
50
2) Tìm số nguyên x, y biết :
4
42
3.
3
4.(2016
)
y
x
Bài 3: (4,0 điểm)
1) Cho đa thức
10
9
8
7
(
)
101
101
101
...
101
101.
f
x
x
x
x
x
x
Tính f(100)?
2) Cho tam giác ABC có độ dài là cạnh là a, b, c thỏa mãn:
2
2
2
5
7
9
a
b
b
c
c
a
.
Tìm tỉ lệ các đường cao tương ứng của tam giác.
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam
giác đều ABD, ACE. Gọi I là giao điểm của CD và BE, K là giao điểm của AB và CD.
a) Chứng minh rằng:
ADC =
ABE
b) Chứng minh rằng:
0
BID = 60
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng
AMN
đều.
d) Chứng minh rằng IA là tia phân giác của góc DIE
