THIỆU KHẮC ĐẠT
THCS LƯƠNG NGOẠI
PHÒNG GD -ĐT BÁ THƯỚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi này gồm 01 trang)
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM
NĂM HỌC: 2020-2021
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
a.
5
1
4
3
3
1
3
2
6
3
5
5
A
b.
6
5
9
4
12
11
4 .9
6 .120
8 .3
6
B
c.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
....
1
3
6
10
15
210
C
Bài 2: (4,5 điểm)
a. Tìm
,
,
x y z
biết:
2
3
x
y
;
5
4
y
z
và
49
x
y
z
b. Tìm các số nguyên
(x;y)
thỏa mãn:
2
3
3
x
y
xy
Bài 3: (4,0 điểm)
a. Cho đa thức
2
(
)
ax
f
x
bx
c
với
a,b,c
Q
.
Chứng minh rằng
(
2)
3
0
ff
biết
13
2
0
a
b
c
.
b. Cho
a,b,c
là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng
2
2
2
2(
)
a
b
c
ab
bc
ca
.
Bài 4: (6,0 điểm)
1. Cho đoạn thẳng
AB
. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng
AB
vẽ hai tia
;
Ax By
lần lượt vuông góc với
AB
tại
;
A B
. Gọi
O
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
. Trên
tia
Ax
.lấy điểm
C
và trên tia
By
lấy điểm
D
sao cho
0
90
COD
a.
Gọi
E
là giao điểm của
CO
và
BD
. Chứng minh:
DOC
DOE
từ đó suy ra
AC
BD
CD
b. Qua
C
kẻ đường thẳng song song với
AB
cắt
OD
tại
H
. Chứng minh:
EH
CD
.
2. Cho
ABC
có
0
2
90
B
C
vẽ
AH
vuông góc với
BC
tại
H
. Trên tia
AB
lấy điểm
D
sao cho
AD
HC
. Chứng minh đường thẳng
DH
đi qua trung điểm của đoạn thẳng
AC
.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho biết
*
,
a b
N
. Tính giá trị của biểu thức
2
2
a
b
A
ab
biết
A
có giá trị nguyên..
= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
1
