CHUYÊN ĐỀ 5: SỐ NGUYÊN TỐ,HỢP SỐ
S6-CHUYÊN ĐỀ 8. NGUYÊN LÍ DIRICHLET
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Nội dung nguyên lí
Nếu nhốt
.
n m r
+
(trong đó
,
,
*
m n r Î
¥
) con thỏ vào
n
cái chuồng thì phải có ít nhất một chuồng
chứa không ít hơn
1
m+
con thỏ.
Chứng minh
Giả sử ngược lại mỗi chuồng chứa không quá
m
con thỏ thì tổng số thỏ nhốt trong
n
chuồng sẽ không
quá
.
m n
con thỏ :Mâu thuẫn với giả thiết là số thỏ bằng
.
mn
r
+
.Vậy phải có ít nhất một chuồng chứa
không ít hơn
1
m+
con thỏ.
2. Nhận xét
Bản thân nguyên li Dirichlet khá đơn giản và dễ hiểu, tuy nhiên việc ứng dụng nguyên lí này lại không hề
đơn giản .Vấn đề ở đây là phát hiện ra “chất Dirichlet “ trong các bài toán , dạng toán của mình và sau đó
xác định trong đó đâu là chuồng và đâu là thỏ.Có những trường hợp chuồng và thỏ gần như đã có sẵn,
nhưng có những trường hợp chúng ta phải “xây chuồng , tạo thỏ”.
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1: Toán chia hết
Khi chia số
a
cho số
0
m ¹
luôn có
m
khả năng về số dư là 0,1,….,
1
m-
(“m chuồng “).Do vậy, khi
chia
1
m+
số khác nhau
1
2
1
,
,.....,
m
a a
a
cho m
+
ta sẽ có
1
m+
số dư (“
1
m+
thỏ”) và do đó luôn
có hai phép chia có cùng số dư.Giả sử hai số bị chia trong hai phép chia đó là
i
a
và
j
a
(với
1
1
j
i
m
£
< £
+
). Ta có (
)
i
j
a
a
m
-
M
.
Bài 1:
Chứng minh rằng có thể tìm được một số có dạng
19781978.....197800...0
chia hết cho 2012.
Lời giải
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Trang 1
