CHUYÊN ĐỀ 6: SỐ CHÍNH PHƯƠNG

ĐS6.CHUYÊN ĐỀ 6 - SỐ CHÍNH PHƯƠNG

CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG PHÁP PHẢN CHỨNG GIẢI BÀI TOÁN SỐ CHÍNH PHƯƠNG

PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. ĐỊNH NGHĨA

Số chính phương là số tự nhiên viết được dưới dạng bình phương đúng của một số nguyên.

Ví dụ:

2

4

2



;

2

16

4



.

2. SỐ CHÍNH PHƯƠNG CHẴN, SỐ CHÍNH PHƯƠNG LẺ

Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu nó là bình phương của một số

chẵn, là số chính phương lẻ nếu nó là bình phương của một số lẻ. (Nói một cách khác, bình

phương của một số chẵn là một số chẵn, bình phương của một số lẻ là một số lẻ).

3. CÁC TÍNH CHẤT CHUNG CỦA SỐ CHÍNH PHƯƠNG

a)

Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9 không thể có chữ số tận cùng

là 2, 3, 7, 8.

Như vậy để chứng minh một số không phải số chính phương ta chỉ ra số đó có hàng đơn vị là

2; 3; 7 hoặc 8.

b)

Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các TSNT với số mũ chẵn,

không chứa TSNT với số mũ lẻ.

Ví dụ:

2

4

2

2

3600

60

2 .3 .5







Để chứng minh một số không phải SCP ta chỉ ra số đó khi phân tích ra TSNT thì tồn tại

thừa số nguyên tố chứa số mũ lẻ.

c)

Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng

3n

hoặc









2

3

1

0,1 mod 3

n

a





, không có SCP

nào có dạng

3

2

n







*

n



.

TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

Trang 1