CHUYÊN ĐỀ 6: SỐ CHÍNH PHƯƠNG
ĐS6.CHUYÊN ĐỀ 6-SỐ CHÍNH PHƯƠNG
CHỦ ĐỀ 2: DÙNG CÁC TÍNH CHẤT CHIA HẾT VÀ SỐ DƯ ĐỂ CHỨNG MINH
MỘT SỐ KHÔNG PHẢI LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.
Số chính phương chia hết cho
2
thì chia hết cho
4
.
2.
Số chính phương chia hết cho
3
thì chia hết cho
9
3.
Số chính phương chia hết cho
5
thì chia hết cho
25
4.
Số chính phương chia hết cho
8
thì chia hết cho
16
.
Tổng quát: Số chính phương chia hết cho
2
1
n
p
thì chia hết cho
2
2
n
p
(
p
là số nguyên tố,
n
)
* Phương pháp chứng minh một số không là số nguyên tố bằng quan hệ chia hết:
Ta có:
A p
và
p
là số nguyên tố mà
2
A p
A
không phải là số chính phương.
* Để chứng minh
N
không phải một số chính phương ta có thể:
Chứng minh
N
có tận cùng
2;3; 7 ;8
hoặc
N
tận cùng là
2
1
k
chữ số
0
.
Chứng minh
N
chứa số nguyên tố với số mũ lẻ.
Xét số dư khi
N
chia cho
3
hoặc
4
hoặc
5
hoặc
8
,... Chẳng hạn
N
chia
3
dư
2
hoặc chia
4
dư
2
; hoặc chia
5
dư
3
thì
N
không là số chính phương.
Chứng minh
N
nằm giữa hai số chính phương liên tiếp.
PHẦN II. CÁC BÀI TẬP
Các dạng bài chứng minh một số không phải là số chính phương
DẠNG 1:
A
chia hết cho số nguyên tố
p
nhưng
A
không chia hết
2
p
Bài 1: Chứng minh rằng nếu một số có tổng các chữ số là
2004
thì số đó không là số chính phương?
Lời giải
Số có tổng các chữ số là
2004
thì số đó chia hết cho
3
nhưng không chia hết cho
9
, do đó số có tỏng
các chữ số là
2004
không thể là số chính phương.
Bài 2: Tổng các chữ số của một số chính phương có thể là
1983
không?
Lời giải
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Trang 1
