CHUYÊN ĐỀ 6: SỐ CHÍNH PHƯƠNG
ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 6 – SỐ CHÍNH PHƯƠNG
CHỦ ĐỀ 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA SỐ CHÍNH PHƯƠNG
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. ĐỊNH NGHĨA:
Số chính phương là bình phương đúng của một số nguyên.
Ví dụ :
4
và
6
là hai số chính phương vì
2
4
2 ;
2
16
4
II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA SỐ CHÍNH PHƯƠNG:
1.
Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng là
0;
1; 4; 5; 6; 9
, không thể có chữ số tận cùng là
2; 3; 7;8
Để chứng minh một số không phải số chính phương ta chỉ ra số đó có hàng đơn vị là
2; 3; 7;8
2.
Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với mũ chẵn,
không chứa TSNT với mũ lẻ.
Từ tính chất 2 ta có các hệ quả:
a)
Số chính phương chia hết cho
2
thì phải chia hết cho
4
.
b)
Số chính phương chia hết cho
3
thì phải chia hết cho
9
.
c)
Số chính phương chia hết cho
5
phải chia hết cho
25
.
d)
Số chính phương chia hết cho
8
thì phải chia hết cho
16
.
e)
Tích của các số chính phương là một số chính phương.
f)
Với
A
là số chính phương và
.
A
a b
, nếu a là số chính phương thì b cũng là số chính phương.
Để chứng minh một số không phải SCP ta chỉ ra số đó khi phân tích ra TSNT thì có số mũ lẻ.
3.
Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng
3n
hoặc
3
1
n
(
2
0 (mod 3)
a
,
2
1(mod 3)
a
),
không có SCP nào có dạng
3
2
n
n
.
4.
Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng
4n
hoặc
4
1
n
(
2
0(mod 4)
a
,
2
1(mod 4)
a
)
không có SCP nào có dang
4
2
n
hoặc
4
3
n
n
5.
Số các ước số của một số chính phương là số lẻ, ngược lại một số có số lượng các ước là lẻ thì đó là
số chính phương.
6.
Nếu
A
số một số chính phương,
A
chia hết cho
p
và
p
là một số nguyên tố thì
A
chia hết cho
2
p
.
7.
Nếu
2
a
chia hết cho
p
và
p
là một số nguyên tố thì
a
chia hết cho
p
.
8.
Hai số chính phương
2
a
và
2
1
a
được gọi là hai số chính phương liên tiếp. Giữa hai số chính
phương liên tiếp không có số chính phương nào.
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Trang 1
