ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 2 - LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
CHỦ ĐỀ 6: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Tìm 1 chữ số tận cùng
Tính chất 1:
a) Các số có chữ số tận cùng là
0,1,5,6
khi nâng lên lũy thừa bậc bất kì thì chữ số tận cùng vẫn không thay
đổi.
b) Các số có chữ số tận cùng là
4,9
khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.
c) Các số có chữ số tận cùng là
3,7,9
khi nâng lên lũy thừa bậc
(
)
4n n Î
¥
thì chữ số tận cùng là
1
.
d) Các số có chữ số tận cùng là
2,4,8
khi nâng lên lũy thừa bậc
(
)
4n n Î
¥
thì chữ số tận cùng là
6
.
Chú ý: Muốn tìm chữ số tận cùng của số tự nhiên
m
x
a
=
, trước hết ta xác định chữ số tận cùng của
a
:
- Nếu chữ số tận cùng của
a
là
0,1,5,6
thì
x
cũng có chữ số tận cùng là
0,1,5,6
.
- Nếu chữ số tận cùng của
a
là
3,7,9
:
Phân tích:
4
4
.
m
n r
n
r
a
a
a
a
+
=
=
với
0, 1, 2, 3
r =
Từ tính chất 1c
Þ
chữ số tận cùng của
x
chính là chữ số tận cùng của
r
a
.
- Nếu chữ số tận cùng của
a
là
2,4,8
: cũng như trường hợp trên
Từ tính chất 1d
Þ
chữ số tận cùng của
x
chính là chữ số tận cùng của
6
r
a
.
Tính chất 2:
Một số tự nhiên bất kì, khi nâng lên lũy thừa bậc
(
)
4
1
n
n
+
Î
¥
thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.
Chữ số tận cùng của một tổng các lũy thừa được xác định bằng cách tính tổng các chữ số tận cùng của từng
lũy thừa trong tổng.
Tính chất 3:
a) Số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc
4
3
n+
sẽ có chữ số tận cùng là 7; số có chữ số tận
cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa bậc
4
3
n+
sẽ có chữ số tận cùng là
3
.
b) Số có chữ số tận cùng là 2 khi nâng lên lũy thừa bậc
4
3
n+
sẽ có chữ số tận cùng là 8; số có chữ số tận
cùng là 8 khi nâng lên lũy thừa bậc
4
3
n+
sẽ có chữ số tận cùng là
2
.
c) Các số có chữ số tận cùng là
0,1,4,5,6,9
khi nâng lên lũy thừa bậc
4
3
n+
sẽ không thay đổi chữ số tận
cùng.
