Giaovienvietnam.com
CHUYÊN ĐỀ: ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI-ÉT TRONG GIẢI TOÁN
Cho phương trình bậc hai:
ax
2
+ bx + c = 0 (a
0)
(*)
Có hai nghiệm
1
2
b
x
a
;
2
2
b
x
a
Suy ra:
1
2
2
2
2
b
b
b
b
x
x
a
a
a
2
1
2
2
2
2
(
)(
)
4
4
4
4
b
b
b
ac
c
x x
a
a
a
a
Vậy đặt :
- Tổng nghiệm là S : S =
1
2
b
x
x
a
- Tích nghiệm là P :
P =
1
2
c
x x
a
Như vậy ta thấy giữa hai nghiệm của phương trình (*) có liên quan chặt
chẽ với các hệ số a, b, c. Đây chính là nội dung của Định lí VI-ÉT, sau đây ta
tìm hiểu một số ứng dụng của định lí này trong giải toán.
I. NHẨM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH :
1. Dạng đặc biệt:
Xét phương trình (*) ta thấy :
a) Nếu cho x = 1 thì ta có (*)
a.1
2
+ b.1 + c = 0
a + b + c = 0
Như vây phương trình có một nghiệm
1
1
x
và nghiệm còn lại là
2
c
x
a
b) Nếu cho x =
1 thì ta có (*)
a.(
1)
2
+ b(
1) + c = 0
a
b + c = 0
Như vậy phương trình có một nghiệm là
1
1
x
và nghiệm còn lại là
2
c
x
a
Ví dụ: Dùng hệ thức VI-ÉT để nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
1)
2
2
5
3
0
x
x
(1)
2)
2
3
8
11
0
x
x
(2)
Ta thấy :
Phương trình (1) có dạng a
b + c = 0 nên có nghiệm
1
1
x
và
2
3
2
x
Phương trình (2) có dạng a + b + c = 0 nên có nghiệm
1
1
x
và
2
11
3
x
Bài tập áp dụng: Hãy tìm nhanh nghiệm của các phương trình sau:
1.
2
35
37
2
0
x
x
2.
2
7
500
507
0
x
x
3.
2
49
50
0
x
x
4.
2
4321
21
4300
0
x
x
2. Cho phương trình , có một hệ số chưa biết, cho trước một nghiệm tìm
nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số của phương trình :
Năm học 2019-2020
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần